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【題目】(1)把下列各數(shù)分別填在相應的集合里:
, , ,,0, ,……
正有理數(shù)集合:{ …}
整數(shù)集合:{ …}
分數(shù)集合:{ …}
(2)在下面的數(shù)軸上表示下列各數(shù),并按照從小到大的順序用“<”號連接起來
,,, ,
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點M,N分別是邊BC,AB上的動點,沿MN所在的直線折疊∠B,使點B的對應點B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長為_______.
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【題目】為了解某校初二學生每周上網(wǎng)的時間,兩位學生進行了抽樣調查.小麗調查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網(wǎng)的時間;小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生,調查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示.
時間段(小時/周) | 小麗抽樣(人數(shù)) | 小杰抽樣(人數(shù)) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(1)你認為哪位學生抽取的樣本不合理?請說明理由.
(2)專家建議每周上網(wǎng)2小時以上(含2小時)的學生應適當減少上網(wǎng)的時間,估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網(wǎng)的時間.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點D是線段AB上的一點,連接CD,過點B作BG⊥CD,分別交CD,CA于點E,F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF.給出以下四個結論:①②若點D是AB的中點,則AF=AB;③當B,C,F,D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若,則,其中正確的結論序號是( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,拋物線C1:y=(x+k)(x﹣3)交x軸于點A、B(A在B的右側),交y軸于點C,橫坐標為2k的點P在拋物線C1上,連結PA、PC、AC,設△ACP的面積為S.
(1)求直線AC對應的函數(shù)表達式(用含k的式子表示).
(2)當點P在直線AC的下方時,求S取得最大值時拋物線C1所對應的函數(shù)表達式.
(3)當k取不同的值時,直線AC、拋物線C1和點P、點B都隨k的變化而變化,但點P始終在不變的拋物線(虛線)C2:y=ax2+bx上,求拋物線C2所對應的函數(shù)表達式.
(4)如圖②,當點P在直線AC的下方時,過點P作x軸的平行線交C2于點F,過點F作y軸的平行線交C1于點E,當△PEF與△ACO的相似比為時,直接寫出k的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,動點P從點B出發(fā),沿折線BA﹣AC向終點C做勻速運動,點P在線段BA上的運動速度是5cm/s;在線段AC上的運動速度是cm/s,當點P不與點B、C重合時,過點P作PQ⊥BC于點Q,將△PBQ繞PQ的中點旋轉180°得到△QB′P,設四邊形PBQB′與△ABD重疊部分圖形的面積為y(cm2),點P的運動時間為x(s).
(1)用含x的代數(shù)式表示線段AP的長.
(2)當點P在線段BA上運動時,求y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)當經(jīng)過點B′和△ADC一個頂點的直線平分△ADC的面積時,直接寫出x的值.
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【題目】有個填寫運算符號的游戲:在“”中的每個□內,填入中的某一個(可重復使用),然后計算結果.
(1)計算:;
(2)若請推算□內的符號;
(3)在“”的□內填入符號后,使計算所得數(shù)最小,直接寫出這個最小數(shù).
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【題目】如圖所示是一個正方體的表面展開圖,請回答下列問題:
(1)與面B、面C相對的面分別是 和 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=﹣a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b+15),且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E、F代表的代數(shù)式.
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