【題目】利用如圖4×4方格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為．

（1）請(qǐng)求出圖1中陰影正方形的面積與邊長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，并求出它的邊長(zhǎng)；

（3）把分別表示圖1與圖2中的正方形的邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線， AF⊥BE ， 垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)，，．

特例探索

（1）如圖1，當(dāng)∠=45°，時(shí)，= ， ；

如圖2，當(dāng)∠=30°，時(shí)， = ， ；

歸納證明

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，

并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

拓展應(yīng)用

（3）如圖4，在□ABCD中，點(diǎn)E，F，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG， AD=，AB=6．

求AF的長(zhǎng)．

菜，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)貨價(jià)每千克少了0.5元．

（1）第一次所購(gòu)該蔬菜的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？

（2）蔬菜店在銷售中，如果兩次售價(jià)均相同，第一次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有3% 的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有5% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于1244元，則該蔬菜每千克售價(jià)至少為多少元？

（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)　 　度，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)　 　度得到的，C點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；

（2）是否存在點(diǎn)E，使得以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在P點(diǎn)處，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

①sin30°=，cos60°=；

②sin45°=，cos45°=；

③sin60°=，cos30°=．

（1）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2α+sin2（90°-α）= ．

（2）計(jì)算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

①②

(1)用含a的式子表示花圃的面積；

(2)如果甬道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求此時(shí)甬道的寬；

(3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價(jià)y1(元)、y2(元)與修建面積x(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過(guò)10米，那么甬道的寬為多少米時(shí)，修建的甬道和花圃的總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少元？

【題目】已知在數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且.若有一動(dòng)點(diǎn)從數(shù)軸上點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，解決以下問(wèn)題：

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)；

(2)當(dāng)秒時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)，所表示的數(shù)；

(3)若點(diǎn)，分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒后點(diǎn)與點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度？

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E，則點(diǎn)A、E之間的距離為 ．

(1)求證：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長(zhǎng).