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【題目】完成下面的證明過程:
如圖,AB∥CD,AD∥BC,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.
求證:BE∥DF.
證明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.( )
又∵AD∥BC,(已知)
∴ +∠C=180°.( )
∴∠ABC=∠ADC.( )
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠1=∠ABC.( )
同理,∠2=∠ADC.
∴ =∠2.
∵AD∥BC,(已知)
∴∠2=∠3.( )
∴∠1=∠3,
∴BE∥DF.( )
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【題目】如圖,□ABCD中,對角線AC與AB、AD的夾角分別為α、β,點E是AC上任意一點,給出如下結(jié)論:①AB sinα=AD sinβ;②S△ABE=S△ADE;③ADsinα=AB sinβ. 其中正確的個數(shù)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】某校為了了解初中各年級學生每天的平均睡眠時間(單位:h,精確到1 h),抽樣調(diào)查了部分學生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)的值為_______,所抽查的學生人數(shù)為______;
(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù),并補全條形圖;
(3)求出這部分學生的平均睡眠時間的平均數(shù);
(4)如果該校共有學生1200名,請你估計睡眠不足(少于8小時)的學生數(shù).
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【題目】某校利用二維碼進行學生學號統(tǒng)一編排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將每一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么利用公式a×23-b×22-c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù).第一行表示年級,第二行表示班級,如圖1所示,第一行數(shù)字從左往右依次是1,0,0,1,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9,計作09,第二行數(shù)字從左往右依次是1,0,1,0,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10,計作10,以此類推,圖1代表的統(tǒng)一學號為091034,表示9年級10班34號.小明所對應的二維碼如圖2所示,則他的編號是_______.
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【題目】已知 a b , a 與b 兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為點 A 、點 B ,求 A 、 B 兩點之間的距離.
(探索)
小明利用絕對值的概念,結(jié)合數(shù)軸,進行探索:
(1)補全小明的探索
(應用)
(2)若點C 對應的數(shù)c ,數(shù)軸上點C 到A、B 兩點的距離相等,求c .(用含a、b 的代數(shù)式表示)
(3)若點 D對應的數(shù) d ,數(shù)軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍,請?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點 D 個數(shù)的關(guān)系,并直接寫出a、b 、d、n 的關(guān)系.
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【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉,兩人同時從家出發(fā),勻速騎共享單車到達公園入口,然后一同勻速步行到達驛站,到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回,在公園入口處改為步行,并按來時步行速度原路回家,小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家,爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中m=_____,n=_____;(直接寫出結(jié)果)
(2)小明若要在爸爸到家之前趕上,問小明回家騎行速度至少是多少?
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【題目】如圖,鐵路上A,B兩點相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應建在離A站多少km處?
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點,把△ABC沿著直線DE折疊,頂點B的對應點是點B′.
(1)如圖①,如果點B′和點A重合,求CE的長.
(2)如圖②,如果點B′落在直角邊AC的中點上,求BE的長.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點A(1,0)和點D(-4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點,求出△ACE面積的最大值;
(3)如圖2,若點M是直線x=-1的一點,點N在拋物線上,以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點M的坐標;若不能,請說明理由.
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