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【題目】射陽火車站是連鹽鐵路(已與青連鐵路合并為青鹽鐵路)沿線的一個縣級車站,位于江蘇省射陽縣海河鎮(zhèn)條海村,射陽站的建成結(jié)束了射陽縣無鐵路的歷史。設(shè)正在行駛途中的某一時刻,記為T時刻,鐵路上(雙軌)迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長AB=2(單位長度),慢車長CD=4(單位長度),如圖,以兩車之間的某點O為原點,取向右方向為正方向畫數(shù)軸,此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b.若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且.
(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度?
(2)如果此時刻將數(shù)軸折疊,使點A與點C重合,則點B與數(shù)軸上表示數(shù)_____的點重合。
(3)若在T時刻,一架無人機正在B的正上方以10個單位長度/秒的速度向右勻速飛行,則問當它飛到A的正上方時,求此時AC之間的距離?
(4)從T時刻開始算起,問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度?
(5)在T時刻,快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客P,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘,他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值(即PA+PC+PB+PD為定值).你認為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確,求出這個時間及定值;若不正確,請說明理由.
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【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示.已知箱體長AB=50cm,拉桿的伸長距離最大時可達35cm,點A,B,C在同一條直線上.在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面MN相切于點D.在拉桿伸長至最大的情況下,當點B距離水平地面38cm時,點C到水平地面的距離CE為59cm.
設(shè)AF∥MN.
(1)求⊙A的半徑長;
(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服.某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為80cm,=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個多項式,形式如下:+(﹣3x2+5x﹣7)=﹣2x2+3x﹣6
(1)求所捂的多項式;
(2)若x是x=﹣x+3的解,求所捂多項式的值;
(3)若x為正整數(shù),x每取一個值,都可以求出所捂多項式的值,請你任取x的幾個值(不要寫在答題紙上),發(fā)現(xiàn)它們之間有一定的規(guī)律,請用含x的式子表示這一結(jié)論:____________=_____________;
(4)若所捂多項式的值為729,請直接寫出x的取值.
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【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF為菱形;
(2)AE,BF相交于點O,若BF=6,AB=5,求AE的長.
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【題目】保護環(huán)境,讓我們從垃圾分類做起.某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾(其中A、B、C、D分別表示可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其它垃圾)的分類情況,進行整理后,繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.試根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在圖②中的扇形統(tǒng)計圖中,“D”部分所對應(yīng)的圓心角等于 度;
(3)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共有多少噸?
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,P為AB的中點,Q為邊CD上一動點,設(shè)DQ=t(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N,過Q作QE⊥AB于點E,過M作MF⊥BC于點F.
(1)當t≠1時,求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接P、M、Q、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值.
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【題目】如果點E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點,若EFGH為菱形,則四邊形應(yīng)具備的下列條件中,不正確的個數(shù)是( 。
①一組對邊平行而另一組對邊不平行; ②對角線互相平分;③對角線互相垂直;④對角線相等
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖所示,正方形ABCD中,點E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點,連接EP、FG.
(1)如圖1,直接寫出EF與FG的關(guān)系____________;
(2)如圖2,若點P為BC延長線上一動點,連接FP,將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段FH,連接EH.
①求證:△FFE≌△PFG;②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系;
(3)如圖3,若點P為CB延長線上的一動點,連接FP,按照(2)中的做法,在圖(3)中補全圖形,并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系.
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【題目】“2018年某明星演唱會”于6月3日在某市奧體中心舉辦.小明去離家300的奧體中心看演唱會,到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,此時離演唱會開始還有30分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心,已知小明騎車的時間比跑步的時間少用了5分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.
(1)求小明跑步的平均速度;
(2)如果小明在家取票和尋找“共享單車”共用了4分鐘,他能否在演唱會開始前趕到奧體中心?說明理由.
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