【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＞0）的圖象分別交于P，Q兩點，點P為OQ的中點，Rt△ABC的直角頂點A是雙曲線y＝（x＞0）上一動點，頂點B，C在雙曲線y＝（x＞0）上，且兩直角邊均與坐標軸平行．

（1）直接寫出k的值；

（2）△ABC的面積是否變化？若不變，求出△ABC的面積；若變化，請說明理由；

（3）直線y＝2x是否存在點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

A.1B.2C.3D.4

易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．

簡單應用：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．

【題目】光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學實驗可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關系是：____________理由：___________；

生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.

（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；

（2）猜想：當______時，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學過的知識及新知說明.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點，已知點B與點D關于坐標原點O成中心對稱，且點B的坐標為其中．

四邊形ABCD的是______填寫四邊形ABCD的形狀

當點A的坐標為時，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值．

試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由．

（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關系式．并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃多20%，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？

【題目】隨著科技的發(fā)展，某快遞公司為了提高分揀包裹的速度，使用機器人代替人工進行包裹分揀，若甲機器人工作，乙機器人工作，一共可以分揀700件包裹；若甲機器人工作，乙機器人工作，一共可以分揀650件包裹.

（1）求甲、乙兩機器人每小時各分揀多少件包裹；

（2）去年“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務量猛增，為了讓甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，則它們每天至少要一起工作多少小時？

材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問題（1）：點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　　 （用含絕對值的式子表示）．

問題（2）：利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　 　　　；

②設|x﹣3|+|x+1|=p，當x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是　　　 ；當x的值取在　　　 的范圍時，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　 ．

問題（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時x的值．