【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為（　　）

A. B. C. D.

A.AB上B.BC上

C.CD上D.AD上

【題目】某工廠第一季度的電費為元，水費比電費的2倍多40元。第二季度電費比第一季度節(jié)約了25%，水費比第一季度多支出了25%。問該工廠第一季度、第二季度的水電費為多少元？第二季度的水電費與第一季度相比是超支還是節(jié)約了？超支或節(jié)約了多少元？

【題目】新定義函數(shù)：在y關(guān)于x的函數(shù)中，若0≤x≤1時，函數(shù)y有最大值和最小值，分別記ymax和ymin，且滿足，則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”．

（1）若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”，求a的取值范圍；

（2）判斷函數(shù)y=x2﹣x+1是否為“三角形函數(shù)”，并說明理由；

（3）已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1，若對于0≤x≤1上的任意三個實數(shù)a，b，c所對應的三個函數(shù)值都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則求滿足條件的m的取值范圍．

（2）H是C關(guān)于x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當△PBH與△AOC相似時，求符合條件的P點的坐標（求出兩點即可）；

（3）過點C作CD∥AB，CD交拋物線于點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN與線段AC交于點N，與x軸交于點E，且∠BME=∠BDC，當CN的值最大時，求點E的坐標．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2分別交y軸、x軸于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A，B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直于x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，△NAB的面積有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

【題目】一鐵棒欲通過一個直角走廊．如圖，是該鐵棒緊挨著墻角E通過時的兩個特殊位置：當鐵棒位于AB位置時，它與墻面OG所成的角∠ABO51°18′；當鐵棒底端B向上滑動1m(即BD1m)到達CD位置時，它與墻面OG所成的角∠CDO60°，求鐵棒的長．（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′0.780，cos51°18′0.625，tan51°18′1.248）

⑴該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）

【題目】某商場在“雙十一”促銷活動中決定對購買空調(diào)的顧客實行現(xiàn)金返利．規(guī)定每購買一臺空調(diào)，商場返利若干元．經(jīng)調(diào)查，銷售空調(diào)數(shù)量y1（單位：臺）與返利x（單位：元）之間的函數(shù)表達式為．每臺空調(diào)的利潤y2（單位：元）與返利x的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）求y2與x之間的函數(shù)表達式；

（2）每臺空調(diào)返利多少元才能使銷售空調(diào)的總利潤最大？最大總利潤是多少？