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【題目】把一副三角板按如圖放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AC=BD=10,若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉45°得到△D′E′B,則點A在△D′E′B的( )
A.內部 B.外部 C.邊上 D.以上都有可能
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(﹣3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)若點P在拋物線上,且S△AOP=4SBOC,求點P的坐標;
(3)如圖b,設點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.
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【題目】小區(qū)要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻,另三邊所用的籬笆之和恰好為18米.圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°,且BC=2AB.設AB邊的長為x米.四邊形ABCD面積為S平方米.
(1)請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).
(2)當x是多少時,四邊形ABCD面積S最大?最大面積是多少?
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【題目】某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果,若每千克盈利10元,每天可售出500千克.經市場調查發(fā)現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.現該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,求:
(1)每千克應漲價多少元?
(2)該水果月銷售(按每月30天)是多少千克?
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【題目】如圖,已知AB=AC,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,BE與CF交于點D,則下列結論中不正確的是( 。
A. B. C. 點D在的平分線上D. 點D是CF的中點
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動,同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動,設它們的運動時間為t.
(1)t為何值時,△CPQ的面積等于△ABC面積的?
(2)運動幾秒時,△CPQ與△CBA相似?
(3)在運動過程中,PQ的長度能否為1cm?試說明理由.
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【題目】△CDE和△AOB是兩個等腰直角三角形,∠CDE=∠AOB=90°,DC=DE=1,OA=OB=a(a>1).
(1)將△CDE的頂點D與點O重合,連接AE,BC,取線段BC的中點M,連接OM.
①如圖1,若CD,DE分別與OA,OB邊重合,則線段OM與AE有怎樣的數量關系?請直接寫出你的結果;
②如圖2,若CD在△AOB內部,請你在圖2中畫出完整圖形,判斷OM與AE之間的數量關系是否有變化?寫出你的猜想,并加以證明;
③將△CDE繞點O任意轉動,寫出OM的取值范圍(用含a式子表示);
(2)是否存在邊長最大的△AOB,使△CDE的三個頂點分別在△AOB的三條邊上(都不與頂點重合)?如果存在,請你畫出此時的圖形,并求出邊長a的值;如果不存在,請說明理由.
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