(1) 求∠DAC的度數．

(2) 求證：△ACD是等腰三角形．

【題目】已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）當與滿足什么數量關系時，四邊形是正方形？并給予證明

（1）（用配方法）；

（2） ；

（3）；

（4）(500－20x)（10+x）=6000．

①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正確的是（ ）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

【題目】先化簡，再求值： ÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．

【答案】﹣.

【解析】試題分析：先因式分解，再通分，約分化簡，代入數值求值.

試題解析：

解：原式= ÷（-）

=÷=，

∵a=2sin60°+3tan45°=2×+3×1=+3

∴原式==﹣.

點睛：辨析分式與分式方程

分式，整式A除以整式B,可以表示成的的形式.如果B中含有字母,那么稱 為分式.分式特點是沒有等號，分式加減一般需要通分.

（2）分式方程，分母中含有未知數的方程叫做分式方程.特點是有等號，要先確定最簡公分母，去分母的時候要每一項乘以最簡公分母，所以一般不需要通分，而且要檢驗.

【題型】解答題
【結束】
22

（1）如圖1，在小正方形的頂點上確定一點C，連接AC、BC，使得△ABC為直角三角形，其面積為5，并直接寫出△ABC的周長；

（2）如圖2，在小正方形的頂點上確定一點D，連接AD、BD，使得△ABD中有一個內角為45°，且面積為3．

【題目】問題解決：如圖1，中，為邊上的中線，則______.

問題探究：

（1）如圖2，分別是的中線，與相等嗎？

解：中，由問題解決的結論可得，，.

∴

∴

即.

（2）圖2中，仿照（1）的方法，試說明.

（3）如圖3，，，分別是的中線，則______，______，______.

問題拓展：

（1）如圖4，分別為四邊形的邊的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數量關系：______.

（2）如圖5，分別為四邊形的邊的中點；請直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數量關系：______.

【題目】如圖，在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交AD于點F;②分別以點F，B為圓心大于FB的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點G;③作射線AG，交邊BC于點E，連接EF．若AB=5，BF=8，則四邊形ABEF的面積為（ ）

A.12B.20C.24D.48

【題目】如圖，反映的是小麗從家外出到最終回家，離家距離（米）與時間（分）的關系圖。請根據圖像回答下列問題：

（1）小麗在A點表示含義：出發(fā)后______分鐘時，離家距離______米；

（2）出發(fā)后6-10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況：______________________________，出發(fā)后14-18分鐘之間可能發(fā)生了什么情況： ________________________.

（3）在28分鐘內的行進過程中，____________段時間的速度最慢，為____________米分；

（4）小麗在回家路上，第28分鐘時停了4分鐘，之后立即以100米/分的速度回到家.請寫出計算過程，并在圖中補上28分鐘以后的路程與時間關系圖。

（5）小麗一開始從家外出到最終回家，中途共停留了____________分鐘.

【題目】如圖，△ABC中，AD是中線，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=，則tan∠BAD=________．

【答案】

【解析】延長AD到E,使AD=DE,CF ,

在與,

, ,所以，

是等腰三角形，s

設EM= x,DE=11,MC=10,

,

,

x=,

tan∠BAD=.

故答案為.

點睛：倍長中線法構造全等三角形,如圖，AD是中線，令AD=DE,則ADC全等EBD.

【題型】填空題
【結束】
21

【題目】先化簡，再求值： ÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．

（1）他獲得購物券的概率是多少？

（2）他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

（3）若要讓獲得20元購物券的概率變?yōu)?/span>，則轉盤的顏色部分怎樣修改？請說明理由.