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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結論：

①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正確的是（ ）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

【答案】B

【解析】

根據正方形的性質證得，推出，可知①正確；證明，再根據對頂角相等即可得到，可知②正確；根據，求出，推出，即，故③正確；利用正方形性質證，求得，推出；求出，求得故④正確．

解：四邊形是正方形，是邊上的中點，

，，，

，

，

故①正確；

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC, ∠ABD=∠CBD，

∵BH=BH，

∴，

，

，

，

故②正確；

，

，

，

即，

故③正確；

四邊形是正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

故④正確；

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長和腰長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是中線，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=，則tan∠BAD=________．

【答案】

【解析】延長AD到E,使AD=DE,CF ,

在與,

, ,所以，

是等腰三角形，s

設EM= x,DE=11,MC=10,

,

,

x=,

tan∠BAD=.

故答案為.

點睛：倍長中線法構造全等三角形,如圖，AD是中線，令AD=DE,則ADC全等EBD.

【題型】填空題
【結束】
21

【題目】先化簡，再求值： ÷（-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解青少年形體情況，現隨機抽查了若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況（如果一個學生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載），并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題：

（1）求這次被抽查形體測評的學生一共有多少人？

（2）求在被調查的學生中三姿良好的學生人數，并將條形統計圖補充完整；

（3）若全市有5萬名初中生，那么估計全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生共有多少人？

【答案】（1）500名；（2）75名；（3）2.5萬

【解析】試題分析：（1）用類型人數除以所占百分比就是總人數.(2)用總人數乘以15%.

(3) 坐姿和站姿不良的學生的學生的百分比乘以總人數.

試題解析：

（1）解：100÷20%=500（名），

答：這次被抽查形體測評的學生一共是500名；

（2）解：三姿良好的學生人數：500×15%=75名，

補全統計圖如圖所示；

（3）解：5萬×（20%+30%）=2.5萬，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生有2.5萬人．

【題型】解答題
【結束】
24

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知、是關于的方程的兩個不相等的實數根.

(1)求實數的取值范圍;

(2)已知等腰的一邊長為7，若、恰好是另外兩邊長，求這個三角形的周長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖是一個4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1.請在網格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉，設計兩個精美圖案，使其滿足：①既是軸對稱圖形，又能以點為旋轉中心旋轉而得到；②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.

(2)如圖，的三個頂點和點都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1.

①將先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到，請畫出；

②請畫出，使和關于點成中心對稱；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，點M為CD中點，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，則 α 與 β 之間的數量關系為________．

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