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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=8cm,BC=BD=10cm,點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動,速度為
1cm/s;同時,線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動,速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設運動時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
(1)當t為何值時,PE∥AB?
(2)是否存在某一時刻t,使S△DEQ=?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
(3)如圖2連接PF,在上述運動過程中,五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD交于點M,點F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點E是BC的中點,若點P以1cm/s秒的速度從點A出發(fā),沿AD向點F運動;點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動,點P運動到F點時停止運動,點Q也同時停止運動,當點P運動__秒時,以P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】某校獎勵學生,初一獲獎學生中,有一人獲獎品3件,其余每人獲獎品7件;初二獲獎學生中,有一人獲獎品4件,其余每人獲獎品9件.如果兩個年級獲獎人數(shù)不等,但獎品數(shù)目相等,且每個年級獎品數(shù)大于50而不超過100,那么兩個年級獲獎學生共有_____人.
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【題目】某九年級制學校圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有200名學生,圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?
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【題目】【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
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【題目】如圖,在中,,垂足為,為直線上一動點(不與點重合),在的右側(cè)作,使得,連接.
(1)求證:;
(2)當在線段上時
① 求證:≌;
② 若, 則;
(3)當CE∥AB時,若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=8, AC=10,D點在AC上,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點,連結(jié)EF并延長,與BA的延長線交于點G,連接GD,若∠EFC=60°,則EG的長為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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【題目】在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點P是邊BC上一點(點P不與點B,點C重合),點C關于直線AP的對稱點為C'.
(1)如果C'落在線段AB的延長線上.
①在圖①中補全圖形;
②求線段BP的長度;
(2)如圖②,設直線AP與CC'的交點為M,求證:BM⊥DM.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(x1,y1),點Q的坐標為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關矩形”,下圖①為點P,Q的“相關矩形”的示意圖.
已知點A的坐標為(1,0),
(1)若點B的坐標為(3,1),求點A,B的“相關矩形”的面積;
(2)點C在直線x=3上,若點A,C的“相關矩形”為正方形,求直線AC的表達式;
(3)若點D的坐標為(4,2),將直線y=2x+b平移,當它與點A,D的“相關矩形”沒有公共點時,求出b的取值范圍.
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【題目】(9分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b≥的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求△ABC的面積.
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