在銳角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°，∠BAC的平分線BC于D，M、N分別是AD與AB上動點，則BM+MN的最小值是________．

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°，求∠BOC的度數(shù)．

某賓館有30個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天160元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于260元．
設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

如圖，已知Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，P是斜邊BC上的一個動點，PE⊥AB，PF⊥AC，連EF，D為BC邊上中點
（1）求斜邊BC的長．
（2）判斷DE和DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明你的理由．
（3）求四邊形AEDF的面積．
（4）探究線段EF的最小值，并求出EF的最小值，請說明你的理由．

已知代數(shù)式2y²+3y的值為8，則代數(shù)式4y²+6y-9的值為________．

當(dāng)k________時，關(guān)于x的方程2x²-6x-（k-7）=0無實數(shù)根．

若直角三角形的三條邊長分別是6，8，a，則（1）當(dāng)6，8均為直角邊時，a=______；（2）當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時，a=______．

如圖，在△ABC中∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于點D，已知AD=2，DB=1，則

1. A.
   CD=2
2. B.
   CD=
3. C.
   AC=6
4. D.
   AC=

對于x、y，規(guī)定一種新的運算：x*y=ax+by，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知3*5=15，4*7=28，則a+b=________．

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E．
（1）求證：BD=CD；
（2）若AB=8，∠BAC=45°，求陰影部分的面積．