20．如圖，C是線段BD上一點，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對數(shù)有（　�。�

A．

1對

B．

2對

C．

3對

D．

4對

19．在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點P在線段BC上（不與點B重合），E在BO上，且∠BPE=$\frac{∠BCA}{2}$，過點B作PE交PE的延長線于F，交AC于點G．

（1）當(dāng)點P與點C重合時（如圖1），填空△BOG≌△POE，$\frac{BF}{PE}$=$\frac{1}{2}$；
（2）當(dāng)點P不與點C重合時（圖2），猜想：$\frac{BF}{PE}$的值為$\frac{1}{2}$．并證明你的結(jié)論；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3），若∠ACB=α，則直接寫出的值為．（用含α的式子表示）

18．已知AB是⊙O直徑，點C、D是⊙O上兩點，連接AD、CD、AC．
（1）如圖1，過點D作⊙O的切線MN，當(dāng)MN∥AC時，求證：∠ADM=∠ADN；
（2）如圖2，連接BD交AC于點E，當(dāng)CD=OA時，求證：∠BEC=60°；
（3）在（2）的條件下，取$\widehat{AB}$中點F，若E為BD中點，CD=7，求EF的長．

17．如圖1，已知點A（0，9），B（24，9），C（22+3$\sqrt{3}$，0），半圓P的直徑MN=6$\sqrt{3}$，且P、A重合時，點M、N在AB上，過點C的直線l與x軸的夾角α為60°．現(xiàn)點P從A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向B運(yùn)動，與此同時，半圓P以每秒15°的速度繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，直線l以每秒1個單位長度的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動（與x軸的交點為Q）．當(dāng)P、B重合時，半圓P與直線l停止運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）點N距x軸的最近距離為9-3$\sqrt{3}$，此時，PA的長為6；
（2）t=9時，MN所在直線是否經(jīng)過原點？請說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點P在直線l時，求直線l分半圓P所成兩部分的面積比．
【拓展】
如圖4，當(dāng)半圓P在直線左側(cè)，且與直線l相切時，求點P的坐標(biāo)．
【探究】
求出直線l與半圓P有公共點的時間有多長？

16．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有x人，物品價格為y錢，可列方程組為（　�。�

A．

$\left\{{\begin{array}{l}{8x-3=y}\\{7x+4=y}\end{array}}\right.$

B．

$\left\{{\begin{array}{l}{8x+3=y}\\{7x-4=y}\end{array}}\right.$

C．

$\left\{{\begin{array}{l}{y-8x=3}\\{y-7x=4}\end{array}}\right.$

D．

$\left\{{\begin{array}{l}{8x-y=3}\\{7x-y=4}\end{array}}\right.$

15．用一張邊長為4πcm的正方形紙片剛好圍成一個圓柱的側(cè)面，則該圓柱的底面圓的半徑長為2cm．

14．已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點F為CD上任意一點（不與C、D重合），過點F作CD的垂線，交BD于點E，連接AE．
（1）①依題意補(bǔ)全圖1；
②線段EF、CF、AE之間的等量關(guān)系是AE²=EF²+CF²．
（2）在圖1中將△DEF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F、E、C在一條直線上（如圖2）．線段EF、CE、AE之間的等量關(guān)系是AE=CE+2EF．寫出判斷線段EF、CE、AE之間的等量關(guān)系的思路（可以不寫出證明過程）

13．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8$\sqrt{3}$，半徑為$\sqrt{3}$的⊙P與線段BD相切于點M，圓心P與點C在直線BD的同側(cè)，⊙P沿線段BD從點B向點D滾動．
發(fā)現(xiàn)：BD=16；∠CBD的度數(shù)為30°；
拓展：
①當(dāng)切點M與點B重合時，求⊙P與矩形ABCD重疊部分的面積；
②在滾動過程中如圖2，求AP的最小值；
探究：
①若⊙P與矩形ABCD的兩條對角線都相切如圖3，求此時線段BM的長，并直接寫出tan∠PBC的值；
②在滾動過程中如圖4，點N是AC上任意一點，直接寫出BP+PN的最小值．

12．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D為AC中點，以點A為直角頂點作△DEF，使E點與A點重合，∠FED=90°，EF=BC，DF與AB交于點點G．
（1）求AG：BG的值；
（2）如圖2，將△EFG沿射線AC方向向右平移至點E與點C重合時停止，設(shè)平移的距離為x，△ABC與△DEF重合部分的面積為y，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，當(dāng)平移停止時，將△DEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中△ACF與△BCF能否全等？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的角度α；若不能，請說明理由．

11．如圖，將拋物線y=（x-1）² 的圖象位于直線y=4以上的部分向下翻折，得到新的圖象（實線部分），若直線y=-x+m與新圖象只有四個交點，求m的取值范圍．（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$＜m＜3

B．

$\frac{3}{4}$＜m＜7

C．

$\frac{4}{3}$＜m＜7

D．

$\frac{4}{3}$＜m＜3