7．如圖①，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長．（提示：如圖②所示分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，延長EB、FC相交于G點(diǎn)）
（1）求證：四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

6．如圖，△ABD是等腰三角形，AB=AD，將△ABD沿BD翻折得△CBD，點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，
（1）如圖1，連接PA、PC，求證：CP=AP；
（2）如圖2，連接PA，若∠BAP=90°時(shí)，作∠DPF=45°，線段PF交線段CD于F，求證：AD=AP+DF；
（3）如圖3，∠ABD=30°，連接AP并延長交CD于M，若∠BAM=90°，在BD上取一點(diǎn)Q，且DQ=3BQ，連BM、CQ，當(dāng)BM=$\frac{15}{2}$時(shí)，求CQ的長．

5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，將該三角形沿直線AC翻折得到△BAC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3$\sqrt{3}$），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），OA邊所在直線的解析式為y=$\sqrt{3}$x；
（2）在圖1中，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線O→A→B的方向以每秒2個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．請(qǐng)求出當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP的面積為△AOB面積的$\frac{1}{3}$；
（3）如圖2，固定△OAC，將△BAC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到△A′CB′，設(shè)A′C所在直線與OA所在直線的交點(diǎn)為E，請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在點(diǎn)E，使△ACE為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

4．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t≤5）秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)點(diǎn)A）求S_△APQ與t的函數(shù)關(guān)系式；寫出t的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，四邊形BQPC的面積能否為△ABC面積的$\frac{13}{15}$？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由；
（3）伴隨點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)，設(shè)線段PQ的垂直平分線為l，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．

3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)邊AD與邊AB重合時(shí)，連接DF，求證：DF⊥CF；
（2）若∠BAE=135°，如圖2，求CF²的值；
（3）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，直接寫出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路徑的長．

2．如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A=90°，M、N分別是EB、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：BE=CD，△AMN是等腰直角三角形；
（2）若把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，試探究BE與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給予證明；
（3）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，請(qǐng)判斷△AMN的形狀，直接寫出結(jié)論，不必證明．

1．在平面直角坐標(biāo)系中如圖，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其右側(cè)作等邊三角形APQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)，記Q的位置為B，已知在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即直角三角形兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a²+b²=c²．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)軸是否存在一點(diǎn)G，△GOB為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出G點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P不與O重合）時(shí)，∠ABQ的值會(huì)發(fā)生怎樣的變化，證明你的結(jié)論．

19．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上-點(diǎn)．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）判斷BD與BE的位置關(guān)系，并證明．

18．解方程：$\frac{2x}{x+2}$=2-$\frac{1}{x+1}$．

17．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞2x-1}\\{3x-2≤2（x-1）}\end{array}\right.$的解集是x≤0．