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7．如圖，把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合（如圖①）．現(xiàn)將三角板EFG繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關系？證明你發(fā)現(xiàn)的結論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設BH=x，△GKH的面積為y，
①y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當△GKH的面積恰好等于△ABC面積的$\frac{5}{16}$，求此時BH的長．

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6．如圖，已知拋物線y=$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$x-$\frac{8}{3}$與x軸交于A、B（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂點為D，點E在線段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）請直接寫出點A、B、D、E的坐標；
（2）作直線AD，將直線AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜180°），速度為5°/s，旋轉(zhuǎn)到某一時刻，在該直線上存在一點M，使以M、E、B為頂點的三角形是直角三角形，且滿足條件的點M有且只有三個不同位置，求旋轉(zhuǎn)時間；
（3）連接AC，在x軸上方的拋物線上找一點P，使∠CAP=45°，求點P的坐標．

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4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x²-3x的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求A點和頂點C的坐標；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在直線OB下方的拋物線上是否存在點P，使得△POB的面積最大？若存在，求出△POB的最大面積；若不存在，請說明理由．

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3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知A（a，a），B（2a，0），M（$\frac{1}{2}$a，0），∠MAN=45°，將△OAM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明△OAB的形狀；
（2）若a=6，求$\frac{{S}_{△OAM}}{{S}_{△BAN}}$；
（3）在（2）的條件下，在y軸的負半軸上是否存在一點P，使PM平分∠OPN？若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2017屆湖北省大冶市九年級3月中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：單選題

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1．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是射線AB，射線AC上一動點，連接DE交BC于點F，且DF=EF，過點DG⊥CB交射線CB于點G，交CA的延長線于點H．
（1）當點D在AB的延長線，點E在線段AC上時，如圖①所示，求證：AH-EC=AC；
（2）當點D在線段AB上，點E在AC的延長線上時，如圖②所示，現(xiàn)將∠ADH沿直線AD翻折交AC于點K，若∠BAC=60°，CF：CK=3：5，KE=$\frac{14}{3}$，求BG的長．

科目： 來源：2017屆湖北省大冶市九年級3月中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：單選題