15．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=18°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ，得到△A′B′C．
（1）如圖1，當θ為何值時，點A恰好落在A′B′上；
（2）如圖2，當0°＜θ＜90°時，設(shè)B′C與AB相交于點D，連接B′B，若△B′DB為等腰三角形，求θ的值．

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PC=1：3，AP：PQ：CQ=5：3：12．

13．（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的$\frac{3}{7}$；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有$\frac{15}{7}$g．
（2）小明到姑姑家吃早點時，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再從盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆?jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中．小明想：現(xiàn)在兩個杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個杯子原來的牛奶和豆?jié){一樣多）．現(xiàn)在來看小明的分析：
設(shè)混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a，一勺的容積為b．為便于理解，將混合前后的體積關(guān)系制成下表：

	混合前的體積		第一次混合后		第二次混合后
	豆?jié){	牛奶	豆?jié){	牛奶	豆?jié){	牛奶
豆?jié){杯子	a	0	a-b	0	a-b+$\frac{^{2}}{a+b}$	b-$\frac{^{2}}{a+b}$
牛奶杯子	0	a	b	a	b-$\frac{^{2}}{a+b}$	a-（b-$\frac{^{2}}{a+b}$）

①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無需化簡）．
②請通過計算判斷：最后兩個杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？

12．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形EFGO繞點旋轉(zhuǎn)，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積（　　）

	A．	由小變大		B．	由大變小
	C．	始終不變		D．	先由大變小，然后又由小變大

11．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的動點，滿足AD=2BE，將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段EF，求證：CF平分∠ACB．

10．如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，延長DB到F，使BF=BO，連接FA．
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）若AE=2，ED=4，求AB的長；
（3）在（2）的條件下，直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

9．用反證法證明：等腰三角形的底角相等．

8．通過觀察發(fā)現(xiàn)方程x+$\frac{1}{x}$=2+$\frac{1}{2}$的解是x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，方程x+$\frac{1}{x}$=3+$\frac{1}{3}$的解是x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$，
（1）觀察上述方程的解，可以猜想關(guān)于x的方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$
（2）把關(guān)于x的方程x+$\frac{1}{x-1}$=a+$\frac{1}{a-1}$變形為方程y+$\frac{1}{y}$=c+$\frac{1}{c}$的形狀（y是含x的代數(shù)式，c是含a的代數(shù)式）是x-1+$\frac{1}{x-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$，方程的解是x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．

7．用反證法證明：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．

6．用反證法證明：已知，在同一平面內(nèi)有三條直線a，b，c，a⊥c，b⊥c．求證：a∥b．
證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即a與b不平行，則直線a與b相交，設(shè)它們的焦點為O．因為a⊥c，b⊥c，則過O點有兩條直線a，b與直線c垂直，這與過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立．