Question

14．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PC=1：3，AP：PQ：CQ=5：3：12．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：AB=CD，則AM：CD=1：3，AN：CD=2：3；易證得△AMP∽△CDP，△ANQ∽△CDQ；進(jìn)而可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例求出AP、PC，AQ、QC的比例關(guān)系．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，且AB=CD；
∴△AMP∽△CDP，△ANQ∽△CDQ；
且AM：CD=1：3，AN：CD=2：3；
∴AP：PC=AM：CD=1：3，
∵△AMP∽△CDP，
∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=$\frac{1}{3}$，即：3AP=PQ+QC，①
△ANQ∽△CDQ，
∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=$\frac{2}{3}$，即2QC=3（AP+PQ），②
解①、②得：AQ=$\frac{2}{5}$AC，PQ=AQ-AP=$\frac{3}{20}$AC，QC=AC-AQ=$\frac{3}{5}$AC，
∴AP：PQ：QC=5：3：12．
故答案為：1：3，5：3：12．

點(diǎn)評 主要考查了三角形相似的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握靈活運(yùn)用．