16．在數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生探究如下問(wèn)題：
（1）如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=$\sqrt{3}$，PC=1，試求∠BPC的度數(shù)．李華同學(xué)一時(shí)沒(méi)有思路，當(dāng)他認(rèn)真分析題目信息后，發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，他突然有了正確的思路：如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP′A，連接PP′，易得△P′PB是等邊三角形，△PP′A是直角三角形．則∠BPC=150°．
（2）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=$\sqrt{5}$，BP=$\sqrt{2}$，PC=1，試求∠BPC的度數(shù)．
（3）如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2$\sqrt{13}$，PB=4，PC=2．
①∠BPC=120°；
②求正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)．

15．我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法，對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究．
規(guī)定：
（1）四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．
（2）在兩個(gè)四邊形中，我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件．
【初步思考】
滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字�道兩個(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件．
【深入探究】
小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；
Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；
Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；
Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．
（1）小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等，請(qǐng)你舉例說(shuō)明．
（2）小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等，請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明．
已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，CD=C₁D₁，DA=D₁A₁，∠B=∠B₁．
求證：四邊形ABCD≌四邊形A₁B₁C₁D₁．
證明：

（3）小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁為例，分為以下幾類：
①AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁；
②AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠D=∠D₁；
③AB=A₁B₁，AD=A₁D₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，∠D=∠D₁；
④AB=A₁B₁，CD=C₁D₁，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁全等的是①②③（填序號(hào)），概括可得一個(gè)“全等四邊形的判定方法”，這個(gè)判定方法是有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．
（4）小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個(gè)不同于（3）中所示的全等四邊形的判定方法．

14．下列各圖中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成立方體的是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．如圖，已知AB是⊙O的弦，OA=4，∠A=30°，C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠D=15°時(shí)，求∠AOD的度數(shù)；
（3）當(dāng)BC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．

12．如圖，拋物線y=ax²-3ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)G，已知B（4，0），tan∠OAC=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將∠CAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊AB旋轉(zhuǎn)后與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，邊AC旋轉(zhuǎn)后與拋物線相交于點(diǎn)E，與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)F．
①當(dāng)點(diǎn)F恰好為BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；
②當(dāng)AG=DG時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．

11．已知正方形ABCD中，AB=6，E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，NF⊥AE，交線段AB于F，交線段CD于N．
（1）求證：AE=NF．
（2）連接BD交線段AE于點(diǎn)M，當(dāng)NF經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，探究∠EAN是否為定值？若是，求其值；若不是，說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，連接NE，若∠BAE=30°，則S_△AEN=36-12$\sqrt{3}$．

10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=kx²-2kx-3k與x軸交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)A，滿足：AO=$\frac{3}{4}$BC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)等于線段OD的2倍時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE，點(diǎn)P在拋物線上，連接EP交BF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)H，交直線AE于點(diǎn)G，當(dāng)∠BGE=90°-$\frac{1}{2}$∠BGF時(shí)，求線段EP的長(zhǎng)．

9．如圖，已知過(guò)點(diǎn)（0，-$\frac{1}{4}$）的拋物線C₁：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為Q（1，0），現(xiàn)將該拋物線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)加h（h＞0），橫坐標(biāo)不變，得到新的拋物線，記為C₂，在y軸的負(fù)半軸作一條平行于x軸的直線，與兩條拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)，直線AD與x軸的距離是m²（m＞0）
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）當(dāng)h=4時(shí)，設(shè)拋物線C₂與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線y=x+1于點(diǎn)F，點(diǎn)P在拋物線C₂上，如果要求S_△EFP≤6時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x_p的取值范圍；
（3）作拋物線C₁的對(duì)稱軸，與直線AD交于點(diǎn)M，與拋物線C₂交于點(diǎn)N，若點(diǎn)A，C關(guān)于y軸對(duì)稱，求tan∠MDN與tan∠MCQ的比值（用含m的代數(shù)式表示）

8．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M．D在y軸上，OB=OD=3，OA=5．
（1）試用含a的式子表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若S_△ABC-S_△ACM=$\frac{50}{3}$；
①求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
②如圖2，將△BOD繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α（0°＜α≤180°）得到△B′OD′，直線AD與BC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．

7．已知，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF為等邊三角形，G為CD上一點(diǎn)，EG平分∠AGC，求證：AG=FG+EG．