5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，AD=5，BD=2，則AE的長為（　�。�

A．

$\frac{4}{25}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{32}{25}$

D．

$\frac{21}{5}$

4．如圖①，在矩形ABCD中，M為BC上任一點，現(xiàn)將三角板放在矩形ABCD上，使三角板的直角頂點P與點M重合，三角板的一邊所在直線過點D，另一邊交AB于F．
（1）如果$\frac{AB}{BM}$=1，求證：PF=PD；
（2）如圖②，移動三角板，使定點P始終在AM上，且直角的兩邊與AB、AD交于F、E，若$\frac{AB}{BM}$=$\frac{m}{n}$，請直接寫出$\frac{PF}{PE}$的值；
（3）如圖③，將（2）中的“矩形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”，且使原三角板改為鈍角三角形，并使∠FPE=∠D，鈍角的兩邊與AB、AD交于F、E，其他條件不變，問（2）中$\frac{PF}{PE}$的值是否仍然成立？若成立，請給予證明，不成立，說明理由．

3．如圖1，直角梯形ABCD中，BC=CD，AB∥CD，∠ABC=90°，點P為邊AD上一點，BC=PB．
（1）求證：∠CBP=2∠DCP；
（2）如圖2，若∠ABP的平分線交CP的延長線于點E，連接DE，求證：BE+DE=$\sqrt{2}$CE；
（3）在（2）的條件下，若AB=1，BC=2，請直接寫出線段CE的長為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

2．如圖1，點E是正方形ABCD的邊CD上一點（不與C、D重合），連接AE，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F
（1）求證：AE=AF；
（2）連接EF，N為EF之中點，連接BN，求$\frac{BN}{CE}$的值；
（3）以BF為邊作正方形BFMH，如圖2，CH與AF相交于點Q，當(dāng)E在CD上運動（不與C、D重合），問∠CQD的大小是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請指出其范圍．

1．如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．
﹙1﹚將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點A₁與B重合，點B₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交BB₁于點E．求證：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點B₁與B重合，點A₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交A₁B于點F．試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說明理由．

12．思考探究
思考．
（1）計算：$\sqrt{{2}^{2}}$=2；$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；$\sqrt{{0}^{2}}$=0．
（2）計算：（$\sqrt{2}$）²=2；（$\sqrt{\frac{2}{3}}$）²=$\frac{2}{3}$；（$\sqrt{0}$）²=0．
探究
（3）對于任意實數(shù)a，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
（4）對于任意非負(fù)實數(shù)a，（$\sqrt{a}$）²=a．

11．如圖所示，在函數(shù)y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$（x＞0）的圖象上，△P₁OA，△P₂A₁A₂，△P₂A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，且直角邊OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n都在x軸上，則A_n的坐標(biāo)為P_n[1+$\frac{3}{4}$+$\frac{9}{16}$+…（$\frac{3}{4}$）^n-1，（$\frac{3}{4}$）^n-1]．

10．如圖，
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)二次函數(shù)與x軸的另一個交點為D，并在拋物線的對稱軸上找一點P，使三角形PBD的周長最小，求出點D和點P的坐標(biāo)．
（3）在直線CD下方的拋物線上是否存在一點E，使得△DCE的面積最大，若有求出點E坐標(biāo)及面積的最大值．

9．若將拋物線F：拋物線y=x²+bx$\frac{9}{2}$改成y=ax²+bx+c，拋物線的頂點為P，與y軸交于點A，與直線OP交于點B．過點P作PD⊥x軸于點D，平移拋物線F使其經(jīng)過點A、D得到拋物線F′：y=a′x²+b′x+c′，拋物線F′與x軸的另一個交點為C．且a、b、c滿足了b²=2ac
①求b：b′的值；
②探究四邊形OABC的形狀，并說明理由．

8．如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD交BE于點P，BQ⊥AD于Q．
（1）求證：AD=BE；
（2）設(shè)∠BPQ=α，那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化？請說明理由；
（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．