16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6），B（$2\sqrt{3}$，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿折線O--A--C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)△FOB的面積為S（S≠0），點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線，交AC于點(diǎn)E，在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF是以BE為腰的等腰三角形？

15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒$\sqrt{3}$厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由；
（2）探求BP²，PQ²，CQ²三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說(shuō)明理由．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+$\frac{8}{5}$與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=ax²+bx+c交于點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（-4，m），與y軸交于點(diǎn)C
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)C的另一條直線與拋物線從左至右依次相交于E、F兩點(diǎn)，若點(diǎn)E、F關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，求直線l的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OA、OB、OE、AE，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以B、O、P為頂點(diǎn)的△BOP與△OAE相似（其中，△BOP的頂點(diǎn)O與△OAE的頂點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

13．路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點(diǎn)之一，全線共有隧道37座，共計(jì)長(zhǎng)達(dá)742421.2米．正在修建的廟埡隧道的截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車(chē)道CD總寬度為8米，隧道為單行線車(chē)道，即左右各5米寬的車(chē)道．
（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線的解析式；
（2）在隧道拱兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞燈，在（1）的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞燈的位置；
（3）為保證行車(chē)安全，要求行駛車(chē)輛頂部（假設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米，現(xiàn)有一輛汽車(chē)，裝載貨物后，其寬度為4米，車(chē)載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車(chē)能否安全通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．如圖，矩形ABCD中，AB=4$\sqrt{3}$，∠ACB=30°，△EFG為邊長(zhǎng)8的等邊三角形，將△EFG按圖①位置擺放，點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B、點(diǎn)G重合．現(xiàn)將△EFG向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，直至點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)平移時(shí)間為t秒．
（1）求出點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)t的值；
（2）記平移過(guò)程中△EFG與△ABC的重合部分面織為S，直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍；（t＞0）；
（3）如圖②，點(diǎn)H、點(diǎn)I分別為AB、BC中點(diǎn)，在△EFG向右平移過(guò)程中（點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移），是否存在點(diǎn)F使得△FHI為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足$\sqrt{a-5}$+|b-3|=0．

（1）求長(zhǎng)方形ABCD的面積．
（2）如圖2，長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t=4時(shí)，直接寫(xiě)出三角形OAC的面積為3；
②若AC∥ED，求t的值；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A₁的伴隨點(diǎn)為A₂，點(diǎn)A₂的伴隨點(diǎn)為A₃，點(diǎn)A₃的伴隨點(diǎn)為A₄，…，這樣依次得到點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n．
①若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)A₂₀₁₄的坐標(biāo)為（0，4）；
②若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)A_n均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為-1＜a＜1，0＜b＜2．

10．如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，已知∠AEF=90°，∠AFE=30°，△ECF的外接圓切AD于H，則sin∠DAF=$\frac{3}{14}\sqrt{3}$．

9．已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)B，C分別向直線l作垂線，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：BD+CE=AE；
（2）當(dāng)直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2，則BD，CE，AE之間滿足的數(shù)量關(guān)系是BD+AE=CE
（3）在（2）的條件下，設(shè)CE與AB交于點(diǎn)P，若AP=$\sqrt{5}$，CP=5，連接BE，CD，線段CD分別與線段BP，線段BE相交于M，N兩點(diǎn)（如圖3），求線段MN的長(zhǎng)．

8．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，點(diǎn)E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，設(shè)AE=x，AH=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，將△AEF沿EF翻，點(diǎn)A落在射線AD上的點(diǎn)A′
①是否存在這樣的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．
②探索當(dāng)x為何值時(shí)，A′DE為等腰三角形？

7．（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，試判斷MN，NC，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，CF=6，BM=3$\sqrt{2}$，求AG，MN的長(zhǎng)．