（3分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，若CE=12，CF=9，則OC的長是 ．

（3分）如圖，有一長方形紙片ABCD，AB=5，AD=13，將此長方形紙片折疊，使頂點A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時經過邊AB，AD（包括端點），設BA′=x，則x的取值范圍是 ．

（12分）（1）計算：﹣×；

（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣．

（6分）解方程：=2﹣．

（6分）如圖所示的網格中，每個小網格都是邊長為1的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點都在格點上．在AC的延長線上取一點D，D也在格點上，并連接BD．

（1）如果AC=CD，則△ABD是 三角形；

（2）如果△ABD是以BD為底的等腰三角形，求△ABD的周長．

（6分）如圖，△ACB和△ADE均為等邊三角形，點C、E、D在同一直線上，連接BD，試猜想線段CE、BD之間的數量關系，并說明理由．

（6分）某小區(qū)有一塊長方形草坪，為方便居民穿行和健身，小區(qū)管理人員沿草坪對角線修一條長39m的磚路，并在草坪周圍鋪設了一圈石子路（石子路的寬度忽略不計），如圖所示，已知長方形草坪的長與寬之比為3：2，求所鋪設的石子路的總長度．（結果精確到0.1，參考數據：≈3.606）

（6分）數學課上，探討角平分線的作法時，小明發(fā)現只利用直角三角板也可以作角平分線，操作如下：

①先讓三角板的直角邊BC落在OM上，使頂點A恰好落在ON上；

②按上述操作，再將該三角板放置到如圖所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，頂點A′落在OM上，AC與A′C′交于點P；

③作射線OP，則OP就是∠MON的平分線．

（1）小明在推證其作法正確性的過程中，僅得出△OAC≌△OA′C′，則這兩個三角形全等的依據是 ；

（2）在（1）的基礎上，請你幫助小明繼續(xù)完成證明過程．

（8分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元．

（1）求第一批購進書包的單價是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

（8分）（1）問題發(fā)現：

如圖1，點A、B是直線l外的任意兩點，在直線l上，試確定一點P，使PA，PB最短．

作法如下：作點A關于直線l的對稱點A′，連結A′B交l于點P，則PA+PB=A′B最短．（不必證明）

（2）解決問題：

如圖2，等邊△ABC的邊長為4，E為AB的中點，AD⊥BC，P是AD上一點．

①在圖中畫出點P，使點B，E到點P的距離之和最短；（保留作圖痕跡，不寫作法）

②求這個最短距離．

（3）應用拓展：如圖3，角形鐵架∠MON=30°，A，D分別是OM，ON上的定點，且OA=7，OD=24，為實際設計的需要，需在OM和ON上分別找出點C，B，使AB+BC+CD的值最�。�請在圖中畫出點B、C，則此時的最小值為 （保留作圖痕跡，不寫作法）