如圖，D為等邊△ABC邊BC上一點，DE⊥AB于E，若BD∶CD = 2∶1，DE =，求AE．

如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大�。�

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙A與y軸相切于點B （0，3），與x軸相交于M、N兩點．如果點M的坐標為（1，0），求點N的坐標．

如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支

架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米．展開小桌板使桌面保持水平，此時CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，

且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度．求小桌板桌面的寬度BC．

（參考數(shù)據(jù)sin37° ≈ 0．6，cos37° ≈ 0．8，tan37° ≈ 0．75）

如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA =∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP // BC，且OP = 8，⊙O的半徑為，求BC的長．

如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB = 2，∠B = 30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．

（1）弦長AB = ____________（結果保留根號）；

（2）當∠D = 20°時，求∠BOD的度數(shù)；

（3）當AC的長度為多少時，以點A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．

已知：關于x的方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0．

（1）當a取何值時，方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當整數(shù)a取何值時，方程（a 1）x2 （a + 1）x + 2 = 0的根都是正整數(shù)．

在平面直角坐標系xOy中，已知動點P在正比例函數(shù)y = x的圖象上，點P的橫坐標為m （m > 0）．以點P為圓心，m為半徑的圓交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于C、D兩點（D點在點C的上方）．點E為平行四邊形DOPE的頂點（如圖）．

（1）直接寫出點B、E的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）連接DB、BE，設△BDE的外接圓交y軸于點Q （點Q異于點D），連接EQ、BQ．試問線段BQ與線段EQ的長是否相等？為什么？

（3）連接BC，求∠DBC ∠DBE的度數(shù)．

下列方程中，一元二次方程的是 （ ）

A．3x－＝0 B．x（x－1）＝1

C．x2＝（x－1）2 D．ax2＋bx＋c＝0