解方程：．

如圖，矩形OABC中， A（0，5），C（4，0），正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．

（1）求正比例函數(shù)的表達式；

（2）反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象和邊BC圍成的陰影區(qū)域BNM如圖所示,請直接寫出陰影區(qū)域中橫縱坐標都是整數(shù)的點的坐標（不包括邊界）．

列方程或方程組解應用題：

幾個小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：

根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．

已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點，DE平分，EF∥DC交AD邊于點F，連結(jié)BD．

（1）求證：四邊形FECD是正方形；

（2）若求的值．

網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是 ；

（4）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)．

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點， AD⊥ DC于D, 且AC平分∠DAB，延長DC交AB的延長線于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若，，求線段PC的長．

在平面內(nèi)，將一個圖形以任意點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，得到圖形，再以為中心將圖形放大或縮小得到圖形 ，使圖形與圖形對應線段的比為，并且圖形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；我們把這種圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做旋轉(zhuǎn)角，叫做相似比．如圖1中的線段便是由線段經(jīng)過得到的．

（1）如圖2，將△ABC經(jīng)過☆后得到△，則橫線上“☆”應填下列

四個點、、、中的點 ．

（2）如圖3，△ADE是△ABC經(jīng)過得到的，，

則這個圖形變換可以表示為（ ， ）．

已知關于x的一元二次方程 （k≠0）．

（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

（2）點在拋物線上，其中，且和k均為整數(shù)，求A，B兩點的坐標及k的值；

（3）設（2）中所求拋物線與y軸交于點C，問該拋物線上是否存在點E，使得，若存在，求出E點坐標，若不存在，說明理由．

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中點A的對應點為點E，點B的對應點為點F．BE與FC相交于點H．

（1）如圖1，直接寫出BE與FC的數(shù)量關系：____________；

（2）如圖2，M、N分別為EF、BC的中點．求證：MN= ；

（3）連接BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關系： ．

如圖1，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上（點A與點B不重合），我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線．

（1）一條拋物線的“友好”拋物線有_______條．

A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)

（2）如圖2，已知拋物線L3：與y軸交于點C，點C關于該拋物線對稱軸的對稱點為D，請求出以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的表達式；

（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為,請直接寫出與的關系式為 ．