【閱讀學(xué)習(xí)】 劉老師提出這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是這樣解決的：

如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．

易得∠BOC=2α．設(shè)BC=x，則AC=3x，則AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【問題解決】

已知，如圖2，點(diǎn)M、N、P為圓O上的三點(diǎn)，且∠P=β，tanβ = ，求sin2β的值．

已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B（-6，3）．

（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖1，將直線沿y軸向下平移后與（1）中所求拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)C，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；

（3）如圖2，將（1）中所求拋物線向上平移4個(gè)單位得到新拋物線，請(qǐng)直接寫出新拋物線上到直線CD距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)及該最短距離．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠BAD的平分線交BC于E、交BD于F，分別過頂點(diǎn)B、D作AE的垂線，垂足為G、H，連接OG、OH．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）求證：OG=OH；

（3）若OG⊥OH，直接寫出∠OAF的正切值．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給出如下定義：形如y=a+a（x－m）與y=a－a（x－m）的兩個(gè)二次函數(shù)的圖象叫做“兄弟拋物線”．

（1）試寫出一對(duì)兄弟拋物線的解析式 與 ；

（2）判斷二次函數(shù)y=－x與y=－3x+2的圖象是否為兄弟拋物線，如果是，求出a與m的值，如果不是，請(qǐng)說明理由；

（3）若一對(duì)兄弟拋物線各自與軸的兩個(gè)交點(diǎn)和其頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，其中一個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2且開口向上，請(qǐng)直接寫出這對(duì)兄弟拋物線的解析式．

如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（ ）

A．點(diǎn)B與點(diǎn)D B．點(diǎn)A與點(diǎn)C

C．點(diǎn)A與點(diǎn)D D．點(diǎn)B與點(diǎn)C

據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約為50 000 000 噸，將50 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．5×107 B．50×106 C．5×106 D．0．5×108

下列運(yùn)算正確的是（ ）

A． B． C． D．

甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們射擊的平均環(huán)數(shù)及其方差 如下表所示．如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從此布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是紅球的概率為，則a等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4