【傾聽理解】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，兩個(gè)同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件探索函數(shù)問題，下面是他們交流的片斷：

      小韓：如圖①，若直線x＝m(m>0)分別交x軸、直線y＝x和y＝2x于點(diǎn)P、M、N時(shí)，有＝1．

      小蘇：如圖②，若直線x＝m(m>0)分別交x軸，曲線y＝(x>0)和y＝(x>0)于點(diǎn)P、M、N時(shí)，有＝＝…

      【問題解決】(1)填空：圖②中，小蘇發(fā)現(xiàn)的＝_______；

      (2)若記圖①，圖②中MN為d₁、d₂，分別求出d₁、d₂與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的增減性；

(3)如圖③，直線x＝m(m>0)分別交x軸、拋物線y＝x²－4x和y＝x²－3x于點(diǎn)P、M、N，設(shè)B、A為拋物線y＝x²－4x、y＝x²－3x與x軸的非原點(diǎn)交點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，線段OP、PM、PN、MN中有三條能圍成等邊三角形？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)A、B、M、N圍成的圖形面積．

      操作與證明：如圖①，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)

正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)

C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF的

中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．

      (1)連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

      猜想與發(fā)現(xiàn)：

      (2)在(1)的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．

    結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是_______；

    結(jié)論2：DIM、MN的位置關(guān)系是_______；

      拓展與探究：

      (3)如圖②，將圖①中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則(2)中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

某消毒液工廠，去年5月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱，進(jìn)入5月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場(chǎng)需求量不斷增加，如圖是5月前后一段時(shí)期庫存量y（箱）與生產(chǎn)時(shí)間t（月份）之間的函數(shù)圖像．（5月份以30天計(jì)算）

(1)該廠_______月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，5月份的平均日銷售量為_______箱；

(2)為滿足市場(chǎng)需求，該廠打算在投資不超過220萬元的情況下，購(gòu)買8臺(tái)新設(shè)備，使擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后的日產(chǎn)量不低于5月份的平均日銷售量，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其價(jià)格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買設(shè)備的方案，使得日產(chǎn)量最大；

(3)在(2)的條件下（市場(chǎng)日平均需求量與5月份相同），若安裝設(shè)備需5天（6月6日新設(shè)備開始生產(chǎn)），指出何時(shí)開始該廠有庫存．

    如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

    (1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長(zhǎng)．

      如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．

      (1)求證：CF＝BD；

      (2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論．

校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21 m，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

(1)求AB的長(zhǎng)（精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）；

(2)已知本路段對(duì)校車限速為40 km/h，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2s，這輛校車是否超速？請(qǐng)說明理由．

某學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，欲增購(gòu)一些體育器材，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

(1)在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了_______名學(xué)生；

(2)請(qǐng)將上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)圖①中，“踢毽”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為_______°；

(4)如果全校有1860名學(xué)生，請(qǐng)問：全校學(xué)生中，最喜歡“球類”活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

      班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)方案，擬使中獎(jiǎng)概率為60%．

(1)小明的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．如果小明的設(shè)計(jì)符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有_______個(gè)，白球應(yīng)有_______個(gè)；

(2)小兵的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入4個(gè)黃球，和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．該設(shè)計(jì)方案是否符合老師的要求？試說明理由．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x²＋3x＋1＝0的根．

解不等式組：