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如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo));
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.
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如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙0的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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2015年5月,某縣突降暴雨,造成山體滑坡,撟梁垮塌,房屋大面積受損,該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩種貨車,己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷,且甲種貨車裝運(yùn)1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800件帳蓬所用車輛相等.
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬?
(2)如果這批帳篷有1490件,用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn),甲種車輛剛好裝滿,乙種車輛最后一輛只裝了50件,其它裝滿,求甲、乙兩種汽車各有多少輛?
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如圖,一艘輪船航行到B處時(shí),測得小島A在船的北偏東60°的方向,輪船從B處繼 續(xù)向正東方向航行200海里到達(dá)C處時(shí),測得小島A在船的北偏東30°的方向.己知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁,若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛,試問輪船有無觸礁的危險(xiǎn)?(≈1.732)
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