如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米.某人站在A處測得C點的俯角為37°，D點的俯角為48°（人的身高忽略不計），求乙樓的高度CD.   （參考數(shù)據(jù)：sin37°≈   , tan37°≈   , sin48°≈    , tan48°≈     ）

（1）若OACD，求陰影部分的面積；

（2）求證：DEDM.

一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字-1，-2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為y.

（1）小紅摸出標有數(shù)字3的小球的概率是             　；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結(jié)果；

（3）若規(guī)定：點P (x，y)在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝.請分別求出兩人獲勝的概率.

從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米, 乘坐普通列車的路程為240千米.高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍. 高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時.高速列車的平均速度是每小時多少千米？

某中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生最喜愛哪一類節(jié)目 (被調(diào)查的學生只選一類并且沒有不選擇的) ,并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）.請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；

（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）若該中學有2000名學生，請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每個方格的邊長均為1個單位長度）.

（1）請畫出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC關(guān)于x軸對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₂B₂C₂，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B₂所經(jīng)過的路徑長.

先化簡，再求值：                         ，其中，3.

如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA₁的長為1，

△A₁A₂B₁、△A₂A₃B₂、△A₃A₄B₃…△A_nA_n+1B_n均為等邊三角形，

點A₁、A₂、A₃…A_n+1在x軸的正半軸上依次排列，點B₁、B₂、

B₃…B_n在直線OD上依次排列，那么點B_n的坐標為            .

若x   =  1是一元二次方程的一個根，那么             .

在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是             .