(為方便答題，可在答題卡上畫出你認(rèn)為必要的圖形)

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtRt△AD₁E₁，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD₁與CE₁的交點(diǎn)為P.

(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD₁的長等于   ，線段CE₁的長等于   ；（直接填寫結(jié)果）

(2)如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD₁ = CE₁ ，且BD₁ ⊥ CE₁ ；

(3)求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫出結(jié)果）

如圖，已知直線y = - x + 3 分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）求原點(diǎn)O到直線l的距離；

（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.

(1)請用含x的式子表示：

       ①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是     元；②月銷量是     件；（直接填寫結(jié)果）

(2)設(shè)銷量該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？

    如圖，已知△ABC.按如下步驟作圖：

①以A為圓心，AB長為半徑畫�。�

②以C為圓心，CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D；

③連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD.

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC = 30°,∠BCA = 45°,AC = 4，求BE的長.

    已知關(guān)于x的方程x² + 2x + a – 2 = 0.

    (1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

    (2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根。

    已知a + b = - ，求代數(shù)式（a - 1）² + b（2a + b）+ 2a 的值.

   計(jì)算：+ |2- 3| - （）^-1 -（2015 + ）⁰

    在“全民讀書月活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）

（1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是      ；

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是      ；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有      人。

若=  + ,對任意

   自然數(shù)n都成立，則a =     ，b =     ；

   計(jì)算：m=+ + + … + =     .

如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，則□ABCD周長等于      .