小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點C，O＇C=12cm.

（1）求∠CAO＇的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點O＇按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）求嘉興市近三年（2012~2014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（3）用適當?shù)姆椒�預測嘉興市2015年社會消費品零售總額（只要求列出算式，不必計算出結(jié)果）.

如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y = （k≠0，x>0）的圖像交于點A（1，a），點B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點（不與點A重合），BC⊥x軸于點C.

（1）求k的值.

（2）求△OBC的面積.

如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G.

（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角.

（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明.

小明解方程  -   = 1的過程如圖.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程。

化簡：a（2-a）+（a+1）（a-1）.

計算：|-5|+x2^-1；        

如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0,1），點P在線段OA上，以AP為半徑的☉P周長為1.點M從A開始沿☉P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N（n，0），設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m（0<m< 1）.

（1）當m=  時，n=____ ____；

（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當m從  變化到  時，點N相應(yīng)移動的路徑長為______.

公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為____ __.

如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5.折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為____ ___.