如圖，過原點的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是        四邊形；（直接填寫結(jié)果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時和之間的關(guān)系式；若不可能，說明理由；

（3）設(shè)P（，），Q（，）（）是函數(shù)圖象上的任意兩點，，，試判斷，的大小關(guān)系，并說明理由．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD₁E₁，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0<α≤180°），記直線BD₁與CE₁的交點為P．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，線段BD₁的長等于        ，線段CE₁的長等于        ；（直接填寫結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)α=135°時，求證：BD₁= CE₁，且BD₁⊥CE₁；

（3）①設(shè)BC的中點為M，則線段PM的長為        ；②點P到AB所在直線的距離的最大值為        ．（直接填寫結(jié)果）

如圖，直線l經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）．

（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時，求點M的坐標(biāo)．

九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：

已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元．

（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是         元；②月銷量是         件；（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？

如圖，已知△ABC．按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫�。虎谝訡為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長．

已知關(guān)于x的方程x²+2x+a﹣2=0

（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．

已知，求代數(shù)式的值.

計算：.

在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計劃購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）

（1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　  　   ；

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　   ；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費50元的學(xué)生有　   　人．

若，對任意自然數(shù)n都成立，則   　，  　；計算：      　．