在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.

操作示例

    小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，剪下△PEC（如圖1），并將△PEC繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，拼成新的圖形（如圖2）．

（Ⅰ）思考與實踐：

（1）操作后小明發(fā)現(xiàn)，拼成的新圖形是矩形，請幫他說明理由；

（2）如圖3四邊形ABCD中AB∥CD，請你類比圖2的剪拼方法，在圖3畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

 

     圖1                 圖2

（Ⅱ）發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用：

iii.     E

小明發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．

請你選擇下面兩題中的一題作答：（多做不加分，兩題都做按第一題計分）

(1)如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點， EF⊥AB于點F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積。

圖4

（2）如圖4的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

 

如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB＝2（單位：km）．有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．

（1）求點P到海岸線l的距離；

（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達(dá)點C處．此時，從B測得小船在北偏西15°的方向，求點C與點B之間的距離．

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．

如圖，在△OAB中，點B的坐標(biāo)是（0，4），點A的坐標(biāo)是（3，1）.畫出△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△BA₁O₁，求出點A₁的坐標(biāo)，并求出點A旋轉(zhuǎn)到A₁所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）

 

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥DC；

 (2)若AD＝2，AC＝，求AB的長．

化簡并求值：÷，其中x＝．

(x－3)²＋4x(x－3)＝0.

x²－2x－2＝0；              

+——6