如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上．

（1）求點與點的坐標；

（2）當四邊形為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式．

如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．

（1）求m的值；

（2）求點B的坐標；                                                               

（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求點D的坐標．

如圖，拋物線與軸交于點A、B，與軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線頂點，點E在拋物線上，點F在軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3

（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）求的面積。

已知拋物線的對稱軸為，且經(jīng)過點（1,4）和（5,0），試求該拋物線的表達式。

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有                。

二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點O（0, 0）對稱的圖象的解析式是_________________。

已知二次函數(shù)y=x²-7x+，若自變量x分別取x₁，x₂，x₃，且0＜x₁＜x₂＜x₃，則對應(yīng)的函數(shù)值y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是             （用“<”連接）。

拋物線（）的對稱軸為直線,且經(jīng)過點（—1，），（2，）

則試比較與的大�。�     （填“>”“<”或“=”）。

在平面直角坐標系中，若將拋物線y=2x²-4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是            。