如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長線交于點(diǎn)P，PC=PG．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG²=BF•BO．求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；

（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長．

學(xué)校舉辦一項(xiàng)小制作評(píng)比活動(dòng)．作品上交時(shí)限為3月1日至30日，組委會(huì)把同學(xué)們交來的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的作品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的件數(shù)是12．

請(qǐng)你回答：

（1）本次活動(dòng)共有　　件作品參賽；各組作品件數(shù)的眾數(shù)是　　件；

（2）經(jīng)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？

（3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)決定從4件最優(yōu)秀的作品A、B、C、D中選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函數(shù)（x＞0）與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn)．求：

（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：

某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？

先化簡，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．

計(jì)算：（﹣2）⁰+（）^﹣1+4cos30°﹣|﹣|

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè)．

其中正確的結(jié)論是　　．（只填序號(hào)）

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別 為S₁，S₂，S₃，S₄，…．觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個(gè)黑色梯形的面積是S_n=　　．

如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長為　　．