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把一條彎曲的公路改成直道,可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確的是
A.兩點確定一條直線 B.垂線段最短
C.兩點之間線段最短 D.三角形兩邊之和大于第三邊
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在平面直角坐標系xOy,已知拋物線y=x2-2mx+m2-9.
(1)求證:無論m為何值,該拋物線與x軸總有兩個交點;
(2)該拋物線與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左側,且OA<OB,與y軸的交點坐標為(O,-5),求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸與x軸的交點為N,若點M是線段AN上的任意一點,過點M作直線MC⊥x軸,交拋物線于點C,記點C關于拋物線對稱軸的對稱點為D,點P是線段MC上一點,且滿足MP=MC,連結CD,PD,作PE⊥PD交x軸與點E,問是否存在這樣的點E,使得PE=PD,若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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已知:如圖,正方形ABCD,BM,DN分別平分正方形的兩個外角,且滿足∠MAN =450,連結MN.
(1)若正方形的邊長為a,求BM·DN的值;
(2)若以BM,DN,MN為三邊圍成三角形,試猜想三角形的形狀,并證明你的結論.
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課前預習是學習數學的重要環(huán)節(jié),為了了解所教班級學生完成數學課前預習的具體情況,王老師對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查,他將調查結果分為四類,A:很好;B:較好;C:-般;D:較差.并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題:
(l)王老師一共調查了多少名同學?
(2)C類女生有 名,D類男生有 名,并將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,王老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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如圖,AB是⊙O的直徑,點C在0O上,連接BC,AC,作OD∥BC與過點A的切線交于點D,連接DC并延長交AB的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若,求cos∠ABC的值
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如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知一次函數y =kx+b的圖象經過點A(1,0),與反比例函數(x>0)的圖象相交于點B(2,1).
①求m的值和一次函數的解析式;
②結合圖象直接寫出:當x>0時,不等式kx+b>的解集
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