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已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動、DE與AC相交于點Q,連接PQ,設移動時間為t(s)(0<t<4.5)解答下列問題:
(1)當t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式;是否存在某一時刻t,使面積y最?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于點O.
(1)求邊AB的長;
(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉,其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點G.
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
②旋轉過程中,當點E為邊BC的四等分點時(BE>CE),求CG的長.
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已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
(1)求b的值;
(2)判斷關于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實數(shù)根,若有,求出它的實數(shù)根;若沒有,請說明理由;
(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值.
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某市2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示,2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經(jīng)濟適用房和公共租賃房四種類型.老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)求經(jīng)濟適用房的套數(shù),并補全圖1;
(2)假如申請購買經(jīng)濟適用房的對象中共有950人符合購買條件,老王是其中之一.由于購買人數(shù)超過房子套數(shù),購買者必須通過電腦搖號產(chǎn)生.如果對2012年新開工的經(jīng)濟適用房進行電腦搖號,那么老王被搖中的概率是多少?
(3)如果計劃2014年新開工廉租房建設的套數(shù)要達到720套,那么2013~2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少?
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如圖,AC是平行四邊形ABCD的對角線.
(1)請按如下步驟在圖中完成作圖(保留作圖痕跡):
①分別以A,C為圓心,以大于AC長為半徑畫弧,弧在AC兩側的交點分別為P,Q.
②連接PQ,PQ分別與AB,AC,CD交于點E,O,F(xiàn);
(2)求證:AE=CF.
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