如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，則BD= 。

如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了__________米

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則中線AD的取值范圍是 。

一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，這個(gè)正多邊形是幾邊形？

如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．

用三角尺可按下面方法畫角平分線，在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB，為什么？

已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且∠AEF=AFE，求證：EF⊥BC。

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng)．

如圖，已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA。

（1）過點(diǎn)C作直線DE，分別交AM、BN于點(diǎn)D、E，則AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出關(guān)系式 。

（2）如圖，若將直線DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，使DE與AM交于點(diǎn)D，與NB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則AB、AD、BE三條線的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？請(qǐng)你給出結(jié)論并加以證明。

如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．

（1）求證：△ABD≌△GCA；

（2）請(qǐng)你確定△ADG的形狀，并證明你的結(jié)論．