如圖，直線y=-

3

4

x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=

5

4

x與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求出中S的最大值．
（3）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（5，3）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

如圖，在矩形ABCD中，連結(jié)BD，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，過點(diǎn)A作AE∥CF交BC延長(zhǎng)線于E，交BD于M，CH⊥AE于H．
（1）求證：AG=CF；
（2）若M是GH中點(diǎn)，AG=8，求BD和CE的長(zhǎng)．

如圖，直線y=

2

3

x+b與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸相交于點(diǎn)B，C是x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（3，0）．若M為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接MB，以點(diǎn)M為端點(diǎn)作射線MN交AB于點(diǎn)N，使∠BMN=∠BAC．
（1）求證：△MBC∽△NMA；
（2）是否存在點(diǎn)M使△MBN為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

3

4

x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，點(diǎn)D、E分別是AO、AB的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）分別寫出點(diǎn)P和Q坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）①當(dāng)點(diǎn)Q在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)五邊形PQBOD的面積為y（cm²），
求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在①的情況下，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ分四邊形BODE兩部分的面積之比為S_△PQE：S五邊形_PQBOD=1：29？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙P能與△ABO的一邊相切？

若不等式組

x-a＞2 b-2x＞0

的解集是-1＜x＜1，求（a+b）²⁰¹²的值．

活動(dòng)課上，同學(xué)們用等長(zhǎng)的鐵絲制作正多邊形，有的同學(xué)圍成正五邊形，有的圍成正六邊形，有的圍成正八邊形（每次恰好用完鐵絲）…老師說：“正五邊形的邊長(zhǎng)為（x²+17）cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為（x²+2x）cm，（其中x＞0）．”
你知道同學(xué)們手中的鐵絲多長(zhǎng)嗎？

解不等式

5x+2

6

-

x+1

3

＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

網(wǎng)上銷售已成為產(chǎn)品銷售的一種重要方式，很多大學(xué)生也在網(wǎng)上開起了網(wǎng)店，某手機(jī)銷售網(wǎng)店正在代理銷售一種新型智能手機(jī)，手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)：售價(jià)x（元/部）與每天交易量y（部）之間滿足如圖所示關(guān)系．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每天的利潤(rùn)W與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，若你是網(wǎng)店老板，會(huì)將價(jià)格定為多少，使每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

已知正方形ABCD如圖所示，連接其對(duì)角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP⊥CF，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求△ACP的面積；
（2）求證：CP=BM+2FN．

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB上的高，AF為∠BAC的角平分線，AF交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，①∠ACD∠B（選填“＜，=，＞”中的一個(gè)）②如圖1，求證：CE=CF；
（2）如圖1，作EG∥AB交BC于點(diǎn)G，若AD=a，△EFG為等腰三角形，求AC（含a的代數(shù)式表示）；
（3）如圖2，過BC上一點(diǎn)M，作MN⊥AB于點(diǎn)N，使得MN=ED，探索BM與CF的數(shù)量關(guān)系．