科目： 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AC與BD相交于O，點(diǎn)H在AB的延長線上，AH=AC，AG⊥CH，垂足為G，AG交BD于E，交BC于F．
求證：（1）CG=

1

2

AF；（2）OE=

1

2

CF．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)G在⊙O上，

CG

=

CB

，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，連接BC、AC、BG，BG與AC交于點(diǎn)E．
（1）求證：BG=2CD；
（2）若⊙O直徑為5

5

，BC=5，求AE的長．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BP⊥AB，OP∥AC，交BP于點(diǎn)P連PC，且
PC=20．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）將

BC

沿弦BC對折后交直徑AB于D，若

AD

BD

=

2

3

，求弦BC的長．

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如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A （2，6），B （6，8），C （8，2），請你分別完成下面的作圖．
（1）以O(shè)為位似中心，在第三象限內(nèi)作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為1：2；
（2）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂．

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在如圖所示的方格紙中，梯形ABMN的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在網(wǎng)格中畫出梯形ABMN關(guān)于直線MN的對稱圖形NMCD；
（2）畫一條直線PQ，并且滿足：
①使得PQ將梯形ABCD分成周長相等的兩個(gè)圖形；
②分得的兩個(gè)圖形中，其中的一個(gè)是軸對稱圖形；
③PQ與梯形ABCD的邊的交點(diǎn)在格點(diǎn)上．

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如圖，⊙O中，AB與DC相交于E，且AE=CE，求證：AB=CD．

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圖1、圖2分別是7×5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)網(wǎng)格中畫有一個(gè)梯形，請分別在圖1、圖2中各畫一條線段，滿足以下要求：
（1）線段的一個(gè)端點(diǎn)為梯形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在梯形一邊的格點(diǎn)上；
（2）將梯形分成兩個(gè)圖形（圖1、圖2的分法各不相同），其中一個(gè)是軸對稱圖形，另一個(gè)是中心對稱圖形．

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如圖，△ABC和△ABD是⊙O內(nèi)接三角形，AC、BD相交于點(diǎn)E，∠DAB=∠CBA．求證：DE=CE．

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在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=40°，∠B=25°．
（1）求∠APD的大�。�
（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長．

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點(diǎn)A（-2，2）和點(diǎn)B（-3，-2）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出線段AB的關(guān)于y軸對稱的線段A′B′，并寫出點(diǎn)A′和B′的坐標(biāo)；
（2）連接AA′和BB′，請?jiān)趫D中畫一條線段，將圖中的四邊形分成兩個(gè)圖形，其中一個(gè)是軸對稱圖形，另一個(gè)是中心對稱圖形；并且線段一個(gè)端點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在四邊形一邊的格點(diǎn)上．