已知二次函數(shù)y=x²+px+q，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4，當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)值是-5，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

如圖，等邊△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，CP是BC的延長線．按下列要求作圖并回答問題：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（1）作∠ACP的平分線CF；
（2）作∠ADE=60°，且DE交CF于點(diǎn)E；
（3）在（1），（2）的條件下，可判斷AD與DE的數(shù)量關(guān)系是；
請說明理由．

對(duì)于有理數(shù)a，b，我們規(guī)定a⊕b=a×b-b．
（1）求：（-2）⊕3的值；
（2）若有理數(shù)x滿足（x-6）⊕4=8，求x的值．

利用直尺畫圖
（1）利用圖（1）中的網(wǎng)格，過P點(diǎn)畫直線AB的平行線和垂線．
（2）把圖（2）網(wǎng)格中的三條線段通過平移使三條線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個(gè)三角形．
（3）如果每個(gè)方格的邊長是單位1，那么圖（2）中組成的三角形的面積等于．

已知二次函數(shù)y=-x²-（m-1）x+m．
（1）證明：無論m為何值，此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)．
（2）當(dāng)此函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，確定它的解析式；并求出當(dāng)y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍．

（1）求x的值：4x²-9=0；
（2）計(jì)算：（-1）⁰+

3	8

+

(-2)2

．

已知二次函數(shù)y=2x²-4mx-6m²．
（1）求證：當(dāng)m為非零實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若這條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，且△ABC的面積為16，求m的值．

如圖，讀句畫圖：
（1）延長AB到D，使BD=AB；
（2）反向延長線段CA到E，使AE=2AC；
（3）連接DE，并猜想線段BC與DE的關(guān)系．（不需說理由）

解下列方程：
（1）

x+1

2

=

4

3

x+1；                
（2）

2x-1

3

=

2x+1

6

-1．

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的內(nèi)心，由此我們引入如下定義：到三角形的兩條邊距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心．舉例：如圖，若AD平分∠CAB，則AD上的點(diǎn)E為△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心．
應(yīng)用：
（1）如圖AD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)內(nèi)心P在高AD上，且 PD=

1

2

AB，則∠BPC的度數(shù)為度．
（2）如圖已知直角△ABC中斜邊AB=5，BC=3，準(zhǔn)內(nèi)心P在BC邊上，求CP的長．