如圖，某村莊計(jì)劃把河中的水引到水池M中，怎樣開(kāi)的渠最短，為什么？（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
理由是：                                     .

如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求證：DE//BF

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD ，∠A＋∠AEF＝180°．以下是小貝同學(xué)證明CD∥EF的推理過(guò)程或理由，請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充完整其推理過(guò)程或理由．

證明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴ ∠ABD=∠CDB=90°（__________________）．
∴ ∠ABD+∠CDB=180°．
∴ AB∥（_____）(____________________________)．
∵ ∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴ AB∥EF（___________________________________）．
∴ CD∥EF（___________________________________）．

如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC。

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度數(shù)。請(qǐng)你將解答過(guò)程補(bǔ)充完整。

（1）如圖，直線l、l分別與直線l、l相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度數(shù)．

（2）如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并對(duì)此結(jié)論進(jìn)行證明．

如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB ，下面寫(xiě)出了證明“∠A+∠B+∠C=180°”的部分過(guò)程，請(qǐng)完成填空：

DE // AC，EF // AB  (              )
，(             )
EF // AB.
 (                )
DE // AC.
 (                 )
 (                )

.

如圖，AD//BC，，AC平分，求的度數(shù)。

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交邊AB于點(diǎn)F．將△BEF沿EF所在的直線折疊得到△GEF，直線FG、EG分別交AD于點(diǎn)M、N，當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BE=x，△GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y．

（1）證明△AMF是等腰三角形；
（2）當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖（3）），求x的值；
（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值．

如圖，某地由于居民增多，要在公路邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)？