如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA＝3，OB＝4．將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上．

(1)在圖所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長．

(2)線段AD上有一動點P(不與A、D重合)自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(0＜t＜3)，過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？

(3)當t(0＜t＜3)為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標．

如圖所示，過點F(0，1)的直線y＝kx＋b與拋物線y＝x²交于M(x₁，y₁)和N(x₂，y₂)兩點(其中x₁＜0，x₂＜0)．

(1)求b的值．

(2)求x₁·x₂的值

(3)分別過M、N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．

(4)對于過點F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請求出這條直線m的解析式；如果沒有，請說明理由．

已知拋物線y＝a(x－m)²＋n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．

(1)如圖，求拋物線y＝(x－2)²＋1的伴隨直線的解析式．

(2)如圖，若拋物線y＝a(x－m)²＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．

(3)如圖，若拋物線y＝a(x－m)²＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．

①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；

②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(用含b的代數(shù)式表示)，若不存在，請說明理由．

如圖，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λ_A＝．特別地，當點D、E重合時，規(guī)定：λ_A＝0．另外，對λ_B、λ_C作類似的規(guī)定．

(1)如圖，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，求λ_A、λ_C；

(2)在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC，使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點)上，且λ_A＝2，面積也為2；

(3)判斷下列三個命題的真假(真命題打“√”，假命題打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；(　　)

②若△ABC中λ_A＝1，則△ABC為銳角三角形；(　　)

③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為銳角三角形．(　　)

如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．

(1)填空：點C的坐標是(________，________)，點D的坐標是(________，________)；

(2)設(shè)直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；

(3)在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx經(jīng)過點A(－4，0)、B(－2，2)，連接OB、AB，

(1)求該拋物線的解析式．

(2)求證：△OAB是等腰直角三角形．

(3)將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到△O，寫出的中點P的坐標，試判斷點P是否在此拋物線上．

(4)在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形，若存在，請求出點M坐標及該直角梯形的面積，若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x＋4分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

(1)直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點的坐標；

(2)動點P從點C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒個單位長度的速度向終點B運動，過點P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點P的運動時間為t秒．

①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；

②點Q是點B關(guān)于點A的對稱點，問BP＋PH＋HQ是否有最小值，如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．

(1)如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．

(2)如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN＝45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG，MN的長．

如圖，已知直線l經(jīng)過點A(1，0)，與雙曲線y＝(x＞0)交于點B(2，1)．過點P(p，p－1)(p＞1)作x軸的平行線分別交雙曲線y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于點M、N．

(1)求m的值和直線l的解析式；

(2)若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；

(3)是否存在實數(shù)p，使得S_△AMN＝4S_△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．

已知直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于AB兩點，∠ABC＝60°，BC與x軸交于點C．

(1)試確定直線BC的解析式．

(2)若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動(不與AC重合)，同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動(不與CA重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設(shè)△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．