如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點(diǎn)P．

(1)當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)時(shí)，試證明CE＝EP；

(2)如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”，結(jié)論CE＝EP是否仍然成立，請說明理由；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，B點(diǎn)在x軸上且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB＝OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y＝x²的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點(diǎn)H．記C、D的橫坐標(biāo)分別為x_C，x_D，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)y_H．

(1)證明：①S_△CMD∶S梯形_ABMC＝2∶3

②x_C·x_D＝－y_H

(2)若將上述A點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)改為A點(diǎn)坐標(biāo)(t，0)，t＞0，其他條件不變，結(jié)論S_△CMD∶S_梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？請說明理由．

如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)．以AB為直徑作⊙M，過拋物在線一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與⊙M的切線AE相交于點(diǎn)E，連結(jié)DM并延長交⊙M于點(diǎn)N，連結(jié)AN、AD．

(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若四邊形EAMD的面積為4，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；

(3)拋物在線是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)．等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E、F分別在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2．將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE₁F₁的位置，連結(jié)CF₁，AE₁．

(1)求證：△OAE₁≌△OCF₁．

(2)若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF．若存在，請求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(0，4)、B(－2，0)、C(6，0)．過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)M是四邊形OADE的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，且F(0，－2)．

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)長度單位的速度沿CB、FA方向運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到O時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，在運(yùn)動過程中，以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使以B、C、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；不存在，說明理由．

如圖所示，(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF＝90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；

(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他條件不變．(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；

(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD＝∠EAF＝α，其他條件不變．(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用α表示出直線BE、DF形成的銳角β．

如圖，拋物線y1＝ax2－2ax＋b經(jīng)過A(－1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B；

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動，且∠MPQ＝45°，設(shè)線段OP＝x，MQ＝y2，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與(2)中的函數(shù)圖像交于點(diǎn)F，H．問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．