Question

如圖，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．

(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，連接AE和GC．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)答：AE^ GC． 　　[證明]延長(zhǎng)GC交AE于點(diǎn)H．在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD＝DC，Ð ADE＝Ð CDG＝90°，DE＝DG，∴△ADE@ △CDG，∴Ð 1＝Ð 2，∵Ð 2＋Ð 3＝90°， 　　∴Ð 1＋Ð 3＝90°，∴Ð AHG＝180°－(Ð 1＋Ð 3)＝180°－90°＝90°，∴AE^ GC． 　　(2)答：成立．　　[證明]延長(zhǎng)AE和GC相交于點(diǎn)H．在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，Ð ADC＝Ð DCB＝Ð B＝Ð BAD＝Ð EDG＝90°， 　　∴Ð 1＝Ð 2＝90°－Ð 3，∴△ADE@ △CDG， 　　∴Ð 5＝Ð 4，又∵Ð 5＋Ð 6＝90°， 　　Ð 4＋Ð 7＝180°－Ð DCE＝180°－90°＝90°，Ð 6＝Ð 7， 　　又∵Ð 6＋Ð AEB＝90°　∴Ð AEB＝Ð CEH， 　　∴Ð CEH＋Ð 7＝90°，∴Ð EHC＝90°，∴AE^ GC．