OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA＝10，OC＝6．

(1)如下圖，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求折痕CM所在直線的解析式；

(3)作G∥AB交CM于點(diǎn)G，若拋物線y＝x²＋m過(guò)點(diǎn)G，求拋物線的解析式，并判斷以原點(diǎn)O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點(diǎn)G外，是否還有交點(diǎn)．若有，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖(1)，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y＝x和y＝－2x＋6，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在OB上移動(dòng)(0＜x＜3)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)在△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在直角坐標(biāo)系中畫出(2)中函數(shù)的圖象；

(4)當(dāng)x為何值時(shí)，直線l平分△OBC的面積？

如圖，二次函數(shù)y＝－ax²＋ax＋a(a＞0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)P，連結(jié)DP，作PE⊥DP，交y軸于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)a變化時(shí)，線段AD的長(zhǎng)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)．

(2)若a為定值，設(shè)OP＝x，OE＝y(tǒng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(3)若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)P₁、P₂使相應(yīng)的點(diǎn)E₁、E₂都與點(diǎn)A重合，試求a的取值范圍．

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙C過(guò)原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A(2，0)，交y軸于點(diǎn)B(0，)．

(1)求圓心的坐標(biāo)；

(2)拋物線y＝ax²＋bx＋c過(guò)O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在正比例函數(shù)y＝－x的圖象上，求拋物線的解析式；

(3)過(guò)圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D、E兩點(diǎn)，試判斷D、E兩點(diǎn)是否在(2)中的拋物線上；

(4)若(2)中的拋物線上存在點(diǎn)P(x₀，y₀)，滿足∠APB為銳角，求x₀的取值范圍．

已知拋物線C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C₂的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值．如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知兩個(gè)正整數(shù)a，b，a＞b，且滿足(a＋b)²＝a³＋b³，求a與b的值．

如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，以x軸上一點(diǎn)P(1，0)為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)(0，)．

(1)直接寫出A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y＝x²＋bx＋c過(guò)A，D兩點(diǎn)，求這條拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在所求的拋物線上，說(shuō)明理由．

如下圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)若以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線AB切于點(diǎn)C，求切點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如下圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，D是上的點(diǎn)，BD交AC于E．已知AB＝5，sin∠CAB＝．

(1)設(shè)CE＝m，＝k，試用含m的代數(shù)式表示k；

(2)當(dāng)AD∥OC時(shí)，求k的值；

(3)當(dāng)BE＝6DE時(shí)，求的長(zhǎng)．(tan6°≈，tan7°≈，tan8°≈，結(jié)果保留π)