某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形土地ABCD上建一個(gè)矩形公園GHCK，如下圖所示，為了使文物保護(hù)區(qū)△AEF不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)G不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)，已知AB＝200 m，AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m．

(1)當(dāng)矩形公園的頂點(diǎn)G恰是EF的中點(diǎn)時(shí)，求公園的面積；

(2)當(dāng)G在EF上什么位置時(shí)，公園的面積最大？

關(guān)于x的一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值；(用含m的代數(shù)式表示)

(2)如下圖所示，設(shè)拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D(0，－2)，且AD²＋BD²＝25，求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)中所得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PC＝PD？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4)在(2)中所得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出滿足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如下圖所示，已知拋物線y＝－x²＋(5－)x＋m－3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA＝OB．

(1)求m的值；

(2)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如下圖所示，矩形A，B，C的長(zhǎng)和寬分別都是8 cm和2 cm，矩形A沿MN向上勻速平移到與矩形C重合為止．

(1)求A運(yùn)動(dòng)到C所掃過(guò)的面積；

(2)若運(yùn)動(dòng)全過(guò)程共用了5 s，當(dāng)運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為x s時(shí)，矩形A與B重合部分的面積為y cm²，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖(1)所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，有兩條動(dòng)直線l₁和l₂從A點(diǎn)出發(fā)，且l₁∥l₂∥CD，l₁以1 cm/s的速度沿AD的方向從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，若干秒后，l₂以一定的速度也沿AD的方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，且l₁和l₂同時(shí)與CD重合．設(shè)l₁，l₂與梯形的邊圍成的圖形周長(zhǎng)為y cm，面積為S cm²，l₁運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，如圖(2)所示的是y與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題．

(1)求l₂的速度；

(2)求梯形ABCD的面積；

(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

如下圖所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C的路線移動(dòng)，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB，BC上時(shí)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，x的值是多少？

(3)在(2)的條件下，設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點(diǎn)，那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由，并進(jìn)一步研究：對(duì)任何一個(gè)梯形，當(dāng)一直線L經(jīng)過(guò)梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí)，它一定平分梯形的面積？(只要求說(shuō)出條件，不需要證明)

已知二次函數(shù)y＝－x²＋4kx－3k²＋1在－1≤x≤1內(nèi)有最大值1，求k的值．

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩方面的信息，如圖所示的兩圖中的實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖(1)是直線，圖(2)是拋物線．

請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題．

(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益＝售價(jià)－成本)

(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說(shuō)明理由．

如下圖所示，將一個(gè)下底為3，上底為1，且底角為45°的等腰梯形ABCD放置在直角坐標(biāo)系中，一條動(dòng)直線x＝t從點(diǎn)A開(kāi)始自左向右勻速運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)，它掃過(guò)的梯形面積為S(圖中陰影部分)．

(1)求出梯形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線解析式；

(3)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式(從三種情況去考慮：①－1≤t≤0，②0＜t≤1，③1＜t≤2)．

如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長(zhǎng)為a，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y＝2x，直線CF過(guò)x軸上一點(diǎn)C(－a，0)，且與OE平行．現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形被夾在直線OE，OF間的部分的面積為S．

(1)當(dāng)0≤t＜4時(shí)，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí)，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系，在這個(gè)范圍內(nèi)，S有無(wú)最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．