Question

關于x的一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的兩個實數根是m，4，其中0＜m＜4．

(1)求b，c的值；(用含m的代數式表示)

(2)如下圖所示，設拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，設點D(0，－2)，且AD²＋BD²＝25，求拋物線的解析式及點C的坐標；

(3)在(2)中所得的拋物線上是否存在點P，使得PC＝PD？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

(4)在(2)中所得的拋物線上是否存在點P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出滿足條件的P點的個數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用根與系數的關系，求b和c的值．(2)利用勾股定理求點C的坐標．(3)若PC＝PD，則點P一定在DC的垂直平分線上．(4)這樣的點有5個．①以D為圓心，DC為半徑畫弧，交拋物線于P1，△P1DC為等腰三角形．②以C為圓心，DC為半徑畫弧，交拋物線于P2和P3，得△P2DC和△P3DC．③作線段CD的垂直平分線，交拋物線于P4，P5，得△P4DC，△P5DC．