某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元至70元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．

(1)寫出平均每天銷售量y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(注明范圍)

(2)求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式；(每箱的利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))

(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x＝40，70時(shí)，W的值，如圖所示，在給出的坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象的草圖；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

A，B兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，如下圖所示，A調(diào)查表明：每個(gè)甲魚池平均年產(chǎn)量由第1年的1萬只甲魚上升到第6年的2萬只；B調(diào)查表明：甲魚池個(gè)數(shù)由第1年的30個(gè)減少到第6年的10個(gè)．

請(qǐng)你根據(jù)提供的信息回答下列問題．

(1)求第2年甲魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)；

(2)到第6年這個(gè)縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由；

(3)哪一年的規(guī)模最大？說明理由．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x²＋(k²－3k－4)x＋2k的圖象與x軸從左至右交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

(1)求k的值；

(2)在(1)的條件下，若反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝x²－(k²－3k－4)x＋2k的圖象從左至右交于Q，R，S三點(diǎn)，且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，1)，如下圖所示，求四邊形AQBS的面積；

(3)在(1)，(2)的條件下，在x軸下方是否存在二次函數(shù)y＝x²＋(k²－3k－4)x＋2k的圖象上的點(diǎn)P，使S_△PAB＝2S_△RAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如下圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，P在腰BC上且不與B，C重合，連接PD，PE，AB＝18，CD＝6，AD＝16，設(shè)PC＝x，S_△PDE＝y(tǒng)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)x為何值時(shí)，tan∠DPE＝？

(3)是否存在x，使S_△DPC＝S_梯形ABCD？

啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的收益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－＋x＋．如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：

(1)試寫出年利潤(rùn)S(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬元？

(2)把(1)中的最大利潤(rùn)留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：

如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，則有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目．

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10 m臺(tái)跳水的訓(xùn)練時(shí)(將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn))，在空中的運(yùn)動(dòng)路線如下圖所示，為坐標(biāo)系中經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度小于5 m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)在某次試跳時(shí)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3m，則此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過計(jì)算說明理由．

如下圖所示，拋物線y＝－(x－m)²的頂點(diǎn)為A，直線l：y＝x－m與y軸的交點(diǎn)為B，其中m＞0．

(1)寫出拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)證明點(diǎn)A在直線l上，并求∠OAB的度數(shù)；

(3)動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P，Q，A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

閱讀并解答下列問題．

在給定的銳角△ABC中，求作一個(gè)正方形DEFG，使D，E落在BC邊上，F(xiàn)，G分別落在AC，AB邊上，作法如下．

第一步：畫一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形；

第二步：連結(jié)并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；

第三步：過F點(diǎn)作FE⊥BC，垂足為點(diǎn)E；

第四步：過F點(diǎn)作FG∥BC交AB于點(diǎn)G；

第五步：過G點(diǎn)作GD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．

四邊形DEFG為所求作的正方形．如圖所示．

(1)證明上述所求作的四邊形是正方形(EF＝FG)

(2)在△ABC中，如果BC＝6＋，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的邊長(zhǎng)．

如圖所示，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB＝2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x²－(k－2)x＋2k＝0的兩個(gè)根．

(1)求k的值；

(2)當(dāng)△AED的面積是△DEM的3倍時(shí)，求BM的長(zhǎng)．

已知直線l垂直于x軸，垂足為D(2，0)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與直線l交于點(diǎn)A．

(1)當(dāng)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，－6)時(shí)，若直線m與直線BC關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線m的關(guān)系式；

(2)求滿足條件(1)以A為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B的拋物線的關(guān)系式；

(3)在一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)中，是否存在實(shí)數(shù)k，b，使△BOC和△BDA同時(shí)為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，說明理由．