如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D為△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于點(diǎn)E．

(1)若△ABD是等邊三角形，求DE的長；

(2)若BD＝AB，且tan∠HDB＝，求DE的長．

如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離為6 km，仰角為43°．1 s后，火箭到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)測(cè)得BC的距離為6.13 km，仰角為45.54°．請(qǐng)解答下列問題．

(1)火箭到達(dá)點(diǎn)B時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)約有多遠(yuǎn)(用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.01 km)？

(2)火箭從點(diǎn)A到點(diǎn)B的平均速度約為多少(用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1 km/s)？

請(qǐng)你畫出一個(gè)以BC為底邊的等腰三角形ABC，使底邊上的高AD＝BC．

(1)求tanB、sinB的值；

(2)在你所畫的等腰三角形ABC中，假設(shè)底邊BC＝5米，求腰上的高BE．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝4，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)．

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，從中剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上．

小聰：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出此正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定點(diǎn)D和點(diǎn)E，這樣畫正方形DEFG就容易了．

如圖，設(shè)△ABC的邊長為2，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化)．

①如圖，在AB邊上任取一點(diǎn)，作正方形；

②連接B并延長交AC于點(diǎn)F；

③作FE∥交BC于點(diǎn)E，FG∥交AB于點(diǎn)G，GD∥交BC于點(diǎn)D，則四邊形DEFG即為所求．

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？試說明理由．

如圖，矩形ABCD的長為100 cm，寬為80 cm，在它的內(nèi)部有一個(gè)矩形EFGH(EH＞EF)．設(shè)AD、EH之間的距離與BC、FG之間的距離都為a cm，AB、EF之間的距離與DC、HG之間的距離都為b cm．

(1)當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí)，兩個(gè)矩形相似？

(2)若b比a大1，且兩個(gè)矩形相似時(shí)，求矩形EFGH的面積．

如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，求△ABC的邊長．

如下圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC＝80 cm，高AD＝60 cm．要把它加工成矩形零件，并且矩形長的一邊位于邊BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，試確定矩形零件的最大面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，3)、B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

如圖，王剛站在F處看甲、乙兩棟樓，此時(shí)甲樓剛剛被乙樓擋�。�若王剛到乙樓的距離為20 m，兩樓相距30 m，王剛眼睛距地面的高度為1.5 m，乙樓的高度為16 m，你能幫王剛同學(xué)求出甲樓的高度嗎？請(qǐng)你試一試