如下圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC＝80 cm，高AD＝60 cm．要把它加工成矩形零件，并且矩形長(zhǎng)的一邊位于邊BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，試確定矩形零件的最大面積．

答案：
解析：

　　分析：解決幾何圖形中面積、體積最值問(wèn)題往往需要構(gòu)建二次函數(shù)模型，進(jìn)而利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以解決．這里凸顯了“構(gòu)造”的重要性．

　　解：設(shè)矩形的邊SR長(zhǎng)x cm，邊PS長(zhǎng)y cm，矩形零件的面積為S cm2

　　因?yàn)?/FONT>PQ∥BC，所以△APQ∽△ABC．

　　所以＝，即＝．

　　化簡(jiǎn)，得y＝－x＋60

　　所以S＝x(－x＋60)＝－(x－40)2＋1200(0＜x＜80)．

　　所以當(dāng)x＝40(cm)時(shí)，S最大＝1200(cm2)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖現(xiàn)有一塊鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成一個(gè)高是3分米，容積是324立方分米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：初中數(shù)學(xué)　三點(diǎn)一測(cè)叢書　八年級(jí)數(shù)學(xué)　下�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版 題型：044

三等分角

“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如下圖)．將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y＝的圖像交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖像于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連結(jié)OM得到∠MOB，則∠MOB＝∠AOB．

要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：

(1)設(shè)P、R，求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(2)分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB＝∠AOB；

(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　滬科九年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第7期　總第163期 滬科版 題型：044

課本典型題展示：如下圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC＝80 cm，高AD＝60 cm．要把它加工成矩形零件，使矩形的長(zhǎng)、寬之比為2∶1，并且矩形長(zhǎng)的一邊位于邊BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，求這個(gè)矩形零件的長(zhǎng)與寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一塊邊緣呈拋物線型的鐵片如圖放置，測(cè)得,拋物線的頂點(diǎn)到邊的距離為.現(xiàn)要沿邊向上依次截取寬度均為的矩形鐵皮，如圖所示．已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是（      ）。

A．第七塊       B．第六塊      C.第五塊      D．第四塊

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