如圖，BC為⊙O的直徑，AD上BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F．

(1)當(dāng)＝時(shí)，求證AE＝BE；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，AF＝EF？

如圖，AB是⊙O的直徑．

(1)操作：在⊙O上任取一點(diǎn)C(不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)；過(guò)點(diǎn)A作過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)的垂線(xiàn)AD，垂足為D，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

(2)根據(jù)上述操作及已知條件，在圖中找出一些相等的線(xiàn)段，并證明你所得到的結(jié)論．

如圖，半徑不等的⊙O₁，⊙O₂外離，線(xiàn)段O₁O₂分別交⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)A，B，MN為兩圓的公切線(xiàn)，分別切⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)M，N，連接MA，NB．請(qǐng)判斷∠AMN與∠BNM的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

命題：如圖，在銳角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圓半徑為R，則＝2R．

證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D＝∠A．

∵CD為⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°．

在Rt△DBC中，∵sinD＝＝，∴sinA＝，即＝2R．

同理＝2R，＝2R．

∴＝2R．

請(qǐng)你閱讀前面所給的命題及其證明后，完成下面的(1)(2)兩小題：

(1)前面的閱讀材料中略去了“＝2R和＝2R”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“＝2R”的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái)．

(2)直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題．

已知：如圖，在銳角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°．求△ABC的外接圓半徑R及∠C．

如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)相交于D，和⊙O相交于E，如果AC平分∠DAB，求證∠ADC＝90°．

如圖，AB是⊙O 的直徑，直線(xiàn)MN 交⊙O于C、D 兩點(diǎn)，AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分別為E，F．

(1)求證CE＝DF，OE＝OF；

(2)當(dāng)MN向上平移與AB相交時(shí)，如果其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？

如圖，在⊙O中，已知AB為直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且C，D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB，求證DC平分∠ACB．

如圖，已知AB為⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，E為OB上一點(diǎn)，弦AD⊥CE交OC于點(diǎn)F，求證OE＝OF．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn)．

(1)試探索四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形EGFH是菱形？并加以證明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，請(qǐng)?zhí)剿骶�(xiàn)段EF與線(xiàn)段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，先把一矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線(xiàn)上，得到△ABE．過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線(xiàn)AD上，得折痕PQ．

(1)求證：△PBE∽△QAB；

(2)你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似給出證明，如補(bǔ)相似請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如果直線(xiàn)EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線(xiàn)EC上？為什么？