（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個共同的性質：∠A＝2∠B，我們由此出發(fā)來進

行思考。

在圖（1）中，作斜邊AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝，

BD＝c－。由于△CDB∽△ACB，可知＝，即a²＝c·BD。

同理b²＝c·AD。于是a²－b²＝c（BD－AD）＝c［（c－）－］＝c（c－b）

＝c（2b－b）

＝bc。對于圖（2），由勾股定理有a²＝b²＋c²，由于b＝c，故有a2－b²＝bc。

這兩塊三角尺都具有性質a²－b²＝bc。

在△ABC中，如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們就稱這種三角形為倍角三角   

形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形。對于任意的倍角三角形，上面的性質仍然

成立嗎？暫時把我們的設想作為一個猜測：

如圖（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，則a²－b²＝bc。

在上述由三角尺的性質到猜想這一認識過程中，用到了下列四種數(shù)學思想方法中的哪  

一種？選出一個正確的并將其序號填在括號內(nèi)………………………………………（  ）

①分類的思想方法  ②轉化的思想方法  ③由特殊到一般的思想方法  ④數(shù)形結合的

思想方法

（2）這個猜測是否正確？請證明。

使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE＝5cm，

EC∶FC＝3∶4。

（1）求證：△ABF∽△FCE；

（2）求矩形ABCD的周長。

斜邊BC上，EH⊥AB于點H。　　 

求證：（1）△ADG≌△HED；

（2）EF²＝BE·FC。

 、△DBE、△BCE的面積。

 求證：S₂²＝S₁·S₃。

求 BD的長.

假設圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題。

（1）圖中共有多少個三角形？把它們一一寫出來；

（2）圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請把它們

一一寫出來。

(1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數(shù)關系式；

(2)設A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.

    ①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；

    ②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標；如果不存在，請說明理由.

⑴求OA、OC的長；

⑵求證：DF為⊙O′的切線；

⑶小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？